CB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
DT
3 tháng 8 2019
a) \(F=x^2-8x+28=x^2-8x+16+12\)\(12\)\(=\left(x-4\right)^2+12\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)nên F \(\ge\)12
Vậy giá trị nhỏ nhất của F là 12 khi x-4=0 hay x=4
b) \(E=6x-x^2+1=-\left(x^2-6x-1\right)\)\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)\(=10-\left(x-3\right)^2\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)nên E \(\le\)10
Vậy giá trị lớn nhất của E là 10 khi x-3=0 hay x=3
PN
3 tháng 8 2019
a, F = x2 - 8x + 28
= x2 - 2.x.4 + 42 +12
= (x - 4)2 + 12 >= 12
=>MinF = 12 <=> x = 4
b,E = 6x - x2 + 1
= -( x2 - 6x - 1)
= -( x2 - 2.x.3 + 32 - 8)
= -[(x - 3)2 -8]
= -(x - 3)2 + 8 <= 8
=>MaxE = 8 <=> x = 3
15 tháng 8 2016
1/ Gtnn của A là 0 khi x=1
2/ Đặt x^2 + x = a ta có
a(a-4)=a^2 -4a >= (a-2)^2 - 4 >=-4
Đạt được khi x=1 hoặc x=-2
2 tháng 8 2017
Ta có : (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= [(x - 1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
Đặt k = x2 + 5x
Nên : (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 62
= (x2 + 5x)2 - 36
Mà : (x2 + 5x)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge-36\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là : -36 khi x = 0
5 tháng 7 2016
1/B=\(-\left(x^2+2y^2+2xy-2y\right)\)
=\(-\left(x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\right)\)
=\(-\left[\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+1\)<=1
Bmax=1 khi x+y=0 và y-1=0=>x=-1;y=1
2/C=\(x^2+x+\frac{1}{4}+y^2+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)>=\(\frac{1}{2}\)
Cmin=\(\frac{1}{2}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\)và \(y+\frac{1}{2}=0\)=>\(x=y=\frac{-1}{2}\)
Lời giải:
$x>1\Rightarrow x-1>0$
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
$\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$
$=(x-1)+\frac{1}{x-1}+2$
$\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{1}{x-1}}+2=2+2=4$
Vậy GTNN của biểu thức là $5$. Giá trị này đạt tại $x-1=\frac{1}{x-1};x>1$
$\Rightarrow x=2$