Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do \(-1\le sinx\le1,\forall x\in R\).
Nên giá trị lớn nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.\left(-1\right)=7\)khi \(sinx=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.1=-1\) đạt được khi \(sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).
b) \(y=2-\sqrt{cosx}\) xác định khi \(0\le cosx\le1\) .
Giá trị lớn nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{0}=2\) khi \(cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{1}=1\) khi \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\).
heo me tim gtnn gtln cua bieu thuc:asinx + bcosx (a,b la hang so,a^2+b^2=/o)? | Yahoo Hỏi & Đáp
7.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-40^0=60^0+k360^0\\2x-40^0=120^0+n360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50^0+k180^0\\x=80^0+n180^0\end{matrix}\right.\)
Do \(-180^0\le x\le180^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-180^0\le50^0+k180^0\le180^0\\-180^0\le80^0+n180^0\le180^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{23}{18}\le k\le\frac{13}{18}\\-\frac{13}{9}\le n\le\frac{5}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left\{-1;0\right\}\\n=\left\{-1;0\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{-130^0;50^0;-100^0;80^0\right\}\)
8.
\(\Leftrightarrow sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
5.
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}sin2x+\frac{\sqrt{2}}{2}cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sin\frac{\pi}{4}+cos2x.cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
6.
\(\Leftrightarrow2sin2x=-1\)
\(\Leftrightarrow sin2x=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
a) \(y=\sqrt{1-sin\left(x^2\right)}-1\) đạt giá trị lớn nhất là 1 , giá trị nhỏ nhất là - 1 ( để ý rằng u = x + \(\frac{\pi}{3}\) lấy mọi giá trị thực tùy ý khi x thay đổi ) , nên hàm số y = 2cos \(\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\) + 3 đạt giá trị lớn nhất là y = 2 . 1 + 3 = 5 , giá trị nhỏ nhất là y = 2 . ( - 1 ) + 3 = 1
b) Hàm số y = 4sin |x| = đạt giá trị lớn nhất là 4 ( khi sin | x | = 1 tức là | x | = \(\frac{\pi}{2}\) + 2k\(\pi\) , k nguyên không âm ) , đạt giá trị nhỏ nhất - 4 ( khi sin | x | = \(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\) , k nguyên dương )
16.
\(y'=\frac{\left(cos2x\right)'}{2\sqrt{cos2x}}=\frac{-2sin2x}{2\sqrt{cos2x}}=-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)
17.
\(y'=4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
18.
\(y'=3x^2-2x\)
\(y'\left(-2\right)=16;y\left(-2\right)=-12\)
Pttt: \(y=16\left(x+2\right)-12\Leftrightarrow y=16x+20\)
19.
\(y'=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}\)
\(y''=2x^{-3}=\frac{2}{x^3}\)
20.
\(\left(cotx\right)'=-\frac{1}{sin^2x}\)
21.
\(y'=1+\frac{4}{x^2}=\frac{x^2+4}{x^2}\)
22.
\(lim\left(3^n\right)=+\infty\)
11.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}=\frac{-1}{0}=-\infty\)
12.
\(y=cotx\Rightarrow y'=-\frac{1}{sin^2x}\)
13.
\(y'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}.\left(x^3-2x^2\right)'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)
14.
\(y'=\frac{\left(4x^2+3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}=\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
15.
\(y'=4\left(x-5\right)^3\)
Ta có : y = sin2x – 4sinx – 5= (sinx- 2)2 - 9
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 8
Đáp án B