NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 10 2018
ĐK : \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x-2-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(\dfrac{2}{A}+\sqrt{x}=\dfrac{-2x-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-x-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=-\sqrt{x}-2-\dfrac{2}{\sqrt{x}}=-\left(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+2\right)\)
Theo BĐT Cô - si ta có : \(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+2\ge2\sqrt{2}+2\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+2\right)\le-2\sqrt{2}-2\)
Vậy GTLN của Q là \(-2\sqrt{2}-2\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2021
1.
Ta có: \(P=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-3(\sqrt{x}+3)+25}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
\(\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+3).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6\) (áp dụng BĐT AM-GM)
\(P\geq 2\sqrt{25}-6=4\)
Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow x=4$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2021
2.
\(P=\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)^2}=\frac{\sqrt{x}}{x+4+4\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x+4\geq 4\sqrt{x}\Rightarrow x+4+4\sqrt{x}\geq 8\sqrt{x}$
$\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{x}}{8\sqrt{x}}=\frac{1}{8}$
Vậy $P_{\max}=\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=4$
N
21 tháng 5 2017
from giả thiết => x+y+z=xyz
biến đổi như sau:\(\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}=\dfrac{x}{\sqrt{yz+x^2yz}}=\dfrac{x}{\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}}=\dfrac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
=\(\sqrt{\dfrac{x^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)\)
8 tháng 3 2018
Áp dung BĐT AM-GM ta có
\(P=\dfrac{x^2}{x^4+yz}+\dfrac{y^2}{y^4+xz}+\dfrac{z^2}{z^4+xy}\)
\(\le\dfrac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}+\dfrac{y^2}{2y^2\sqrt{xz}}+\dfrac{z^2}{2z^2\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{1}{2\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{2\sqrt{xz}}+\dfrac{1}{2\sqrt{xy}}\)
\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}\)
\(\le\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\le\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3xyz}{xyz}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" <=> \(x=y=z=1\)
HC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky, với $x\geq \frac{-1}{2}$ ta có:
\((\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3})^2=(\sqrt{(2x+1)(x+2)}+2\sqrt{x+3})^2\)
\(\leq [(2x+1)+2^2][(x+2)+(x+3)]=(2x+5)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}\leq 2x+5\)
\(\Rightarrow A\leq 5\)
Vậy $A_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $x=1$
MAXP=\(\dfrac{10}{9}\) tại x=0,5
MaxP=1