Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
R=\(x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\)
AD BĐT cô si \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
=>\(R=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\le\dfrac{x^2+3-x^2}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy GTLN của R=\(\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x^2=3-x^2\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
\(R=x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\le\dfrac{x^2+3-x^2}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow R_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x^2=3-x^2\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
Bài 1:
a) Để A,B có nghĩa \(\Leftrightarrow\begin{cases}2x+3\ge0\\x-3>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x>3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x>3\)
b) Để A= B
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}=\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}-\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow0x=0\) (thỏa mãn với mọi x>3)
Vậy x>3 thì A=B
a, ĐKXĐ A: \(\frac{2x+3}{x-3}\)\(\frac{2x+3}{x-3}\ge0\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\x-3>0\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\x-3< 0\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x>3\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{2}\\x< 3\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow}\left[\begin{array}{nghiempt}x>-\frac{3}{2}\\x< 3\end{array}\right.}\)
ĐKXĐ B: \(\begin{cases}2x+3\ge0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{3}{3}\\x>3\end{cases}}\)
\(R=x\sqrt{3-x^2}\le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2}\)
đạt được khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
giai duoc k cho minh nha