Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
a) đk: \(x\ge0\)
Ta có: \(P=x-3\sqrt{x}\)
\(P=\left(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\left(\forall x\right)\)
Để P âm => \(\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2< \frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{2}< \sqrt{x}-\frac{3}{2}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow0< \sqrt{x}< 3\)
\(\Rightarrow0< x< 9\)
Vậy khi \(0< x< 9\) thì P âm
b) Ta có: \(P>-\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+\sqrt{x}-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1>2\\\sqrt{x}-1< -2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>3\\\sqrt{x}< -1\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow x>9\)
Vậy x > 9
\(P=x-3\sqrt{x}\)
ĐK : x ≥ 0
a) Để P nhận giá trị âm
=> \(x-3\sqrt{x}< 0\)
=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)< 0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}< 3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 9\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 9\)
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}}\)< dễ thấy trường hợp này không thể xảy ra vì x ≥ 0 >
Vậy vơi 0 < x < 9 thì P nhận giá trị âm
b) Để \(P>-\sqrt{x}+3\)
=> \(x-3\sqrt{x}>-\sqrt{x}+3\)
=> \(x-3\sqrt{x}+x-3>0\)
=> \(x-2\sqrt{x}-3>0\)
=> \(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-4>0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2^2>0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-1-2\right)\left(\sqrt{x}-1+2\right)>0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
Vì \(\sqrt{x}+1\ge1>0\left(\forall x\ge0\right)\)
=> Để \(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
thì \(\sqrt{x}-3>0\)
<=> \(\sqrt{x}>3\)
<=> \(x>9\)
Vậy với x > 9 thì thỏa mãn đề bài
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
Ta có
\(1D=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
Để cho D nguyên thì \(\sqrt{x}-3\)phải là ước của 1
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left(-1;1\right)\)
=> x = (4; 16)
=> D = (0; 2)
1/ Để N nhận giá trị nguyên thì trước hết \(\sqrt{x}-2\)phải là ước của 3
\(\sqrt{x}-2=\left(-3;-1;1;3\right)\)
Thế vào ta tìm được x = (1; 9; 25)
=> N = (- 3; 3;1)
ĐK: \(x-9\ne0\Rightarrow x\ne9\)
\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(x+\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne2\Rightarrow x\ne4\)
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)
\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{1+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\frac{1+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}-12}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
2, Với \(x=\frac{25}{16}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\)
\(A=\frac{\frac{5}{4}\left(\frac{5}{4}-2\right)}{4\left(\frac{5}{4}-3\right)}=\frac{5}{4}.\left(-\frac{3}{4}\right):4\left(-\frac{7}{4}\right)=-\frac{15}{16}:-7=\frac{15}{112}\)
\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}>3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>9\end{cases}}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}< 3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>4\\x< 9\end{cases}}}}\end{cases}}\)
Để P âm thì 2-x<0
hay x>2