\(-2x^2+x+5\) đạt giá trị lớn nhất

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 1 2022

Ta có : \(-2x^2+x+5\)

\(-2\left(x^2-\dfrac{x}{2}-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(-2\left(x^2-2.\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{41}{16}\right]\)

\(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{41}{8}\le\dfrac{41}{8}\) Vì  \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)

Vậy GTLN của đa thức là \(\dfrac{41}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

22 tháng 2 2017

k biet lam

26 tháng 3 2020

\(\text{Ta có:}x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge0+5=5\)

\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\Rightarrow\text{GTLN của }P\text{ là:}\frac{1}{5}\text{ khi: }x=\frac{1}{5}\)

a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)

11 tháng 6 2015

\(x^2+2.x.1+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge5\) ( VÌ \(\left(x+1\right)^2\ge0\))

=> \(\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\)

Vậy MaxP = 1/5 khi x = -1

câu b tương tự

16 tháng 1 2017

a)P lớn nhất khi \(x^2+2x+6\) nhỏ nhất

Ta có: \(x^2+2x+6\\ =x^2+2.x.1+1^2+5\\ =\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

=>GTNN của $x^2+2x+6$ là 5

Vậy GTLN của \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)\(\frac{1}{5}\)

16 tháng 1 2017

a) \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}=\frac{1}{x^2+2x+1+5}=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)

Tử thức P là hằng số dương nên P đạt giá trị

lớn nhất khi mẫu thức của nó nhận giá trị nhỏ nhất

\(\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x và \(\left(x+1\right)^{^{ }2}+5\)

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi x+1=0 <=>x=-1

Vậy P đạt giá trị lớn nhất MaxP=1/5 khi x=-1

3 tháng 8 2016

a) Xét mẫu thức : \(x^3-3x-18=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)\)

\(M=\frac{x-3}{x^3-3x-18}=\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)}=\frac{1}{x^2+3x+6}=\frac{1}{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\le\frac{4}{15}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = -3/2

Vậy Max M = 4/15 tại x = -3/2

b) \(N=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\). Đặt \(y=x+1\)\(\Rightarrow x=y-1\)

Suy ra \(N=\frac{\left(y-1\right)^2+\left(y-1\right)+1}{y^2}=\frac{y^2-y+1}{y^2}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{y}+1\)

Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\)\(N=t^2-t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min N = 3/4 tại x = 1

2 tháng 8 2015

mình biết làm phần sau thôi ^^

đặt A=4x^2+15x+2=2^2.x^2+2.2x.15/4+(15/4)^2+2=(2x+15/4)^2+225/16+2 ( hằng đẳng thức số 1)=(2x+15/4)^2+257/16

vì (2x+15/4)^2>=0 với mọi x => (2x+15/4)^2+257/16 >= 257/16 với mọi x hay A>=257/16 với mọi x

=> min A=257/16 <=> 2x+15/4=0 <=> 2x=15/4 <=> x=15/8

vậy min A= 257/16 <=> x=15/8

18 tháng 12 2017

Với \(k\in R\)ta có:

\(P+k=\frac{\left(kx^2-8x+k+6\right)}{\left(x^2+1\right)}\)

Với k = -8 thì:

\(P-8=\frac{\left[-2.\left(2x+1\right)^2\right]}{\left(x^2+1\right)}\le0\)

\(\Rightarrow P\le8\)

\(\Rightarrow Max_P=8\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(P+2=\frac{\left[2.\left(x-2\right)^2\right]}{x^2+1}\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge2\)

\(\Rightarrow Min_A=-2\)khi \(x=2\)

18 tháng 12 2017

\(P=\frac{6x-8}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow Px^2+P=6x-8\)

\(\Leftrightarrow Px^2+P-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow Px^2-6x+\left(P+8\right)=0\)(1)

Để PT (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4P\left(P+8\right)\ge0\Leftrightarrow36-4P^2-32P\ge0\)

\(\Leftrightarrow9-P^2-8P\ge0\Leftrightarrow\left(-P-9\right)\left(P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-9\le P\le1\)

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là - 9 \(\Leftrightarrow-9x^2-6x-1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)\

Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 \(x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)