Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(lim\dfrac{5n\sqrt{2n^2-n}}{1+5n-3n^2}=lim\dfrac{5\sqrt{2-\dfrac{1}{n}}}{\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{5}{n}-3}=\dfrac{5\sqrt{2-0}}{0+0-3}=\dfrac{-5\sqrt{2}}{3}\)
\(lim\dfrac{\sqrt{4n^2+n}-7n}{3n^2-1}=lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{4}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}}-\dfrac{7}{n}}{3-\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{\sqrt{0+0}-0}{3-0}=\dfrac{0}{3}=0\)
\(=\lim\left(\dfrac{1+2+...+n-1}{n^2}\right)=\lim\dfrac{n\left(n-1\right)}{2n^2}=\dfrac{1}{2}\)
a/
\(u_n=\dfrac{1}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}+\dfrac{1}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(u_n=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{\left(n-2\right)n}+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(u_n=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n-2}-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(u_n=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\)
b/ \(u_n=\dfrac{1}{1^2+3}+\dfrac{1}{2^2+6}+...+\dfrac{1}{n^2+3n}=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{2.5}+...+\dfrac{1}{n\left(n+3\right)}\)
\(u_n=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+3}\right)\)
\(u_n=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+3}\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left(\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+3}\right)\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{11}{18}\)
a)
=
= -4.
b)
=
=
(2-x) = 4.
c)
=
=
=
=
.
d)
=
= -2.
e)
= 0 vì
(x2 + 1) =
x2( 1 +
) = +∞.
f)
=
= -∞, vì
> 0 với ∀x>0.
\(\lim\limits\left(\sqrt{2n^2+3}-\sqrt{n^2+1}\right)=\lim\limits\frac{n^2-2}{\left(\sqrt{2n^2+3}+\sqrt{n^2+1}\right)}=\lim\limits\frac{n-\frac{2}{n}}{\sqrt{2+\frac{3}{n^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=+\infty\)
\(\lim\limits\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\lim\limits\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)=+\infty\)
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{1+2+...+n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\lim\dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{n}{2}}{n^2+1}=\lim\dfrac{n\left(n+1\right)}{4\left(n^2+1\right)}=\dfrac{1}{4}\)
Học lim là học csc,csn chưa ấy nhỉ :v Tui học lung tung nên chả biết lần đằng nào, thôi thì cứ nhớ cái này, cần CM tui CM luôn cho
Với csc: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{2\left(u_1+u_n\right)}{n}\)
csn: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{u_1.\left(1-q^n\right)}{1-q}\)
Ta thấy dãy số trên tử là một csc với công sai là d=1/2
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}+1+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{2\left(\dfrac{n}{2}+\dfrac{1}{2}\right)}{n}=\dfrac{n+1}{n}\)
\(lim\dfrac{n+1}{n\left(n^2+1\right)}=lim\dfrac{n+1}{n^3+n}=\dfrac{0}{1}=0\)
P/s: Tính giới hạn thì nếu tử và mẫu có bậc lớn nhất khác nhau thì chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất ở mẫu