Giá trị của biểu thức A = x y 2 3 : ( x y...

Giá trị của biểu thức A = x y 2...

HL

Hải Linh Vũ

3 tháng 12 2016 - olm

B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+c=d+1 và a^2+b^2+c^2=d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phươngB2 cho biểu thức A=\(\frac{x^2}{y^2+xy}\)-\(\frac{y^2}{x^2-xy}\)-\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)(xy\(\ne\)0,y\(\ne\)+-x)A) rút gọn Ab)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=3xyc) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

L

Lei

29 tháng 10 2018 - olm

Đố bạn nào làm hết đc các câu này mik cho 5 tick hoặc 1 câu 1 tick cố lên nha :)) HELP MECâu 1: Cho \(x^2+xy+y^2=5\)Tính giá trị biểu thức: A=\(x^4+y^4\left(x+y\right)^4\)Câu 2: Cho a+b+c+d=0.CMR:\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)Câu 3:Cho \(x+y=a;x^2+y^2=b;x^3+y^3=c\)CM: \(a^3-3ab+2c=0\)Câu 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}=a^{1008}b^{1008}+b^{1008}c^{1008}+c^{1008}a^{1008}\)Tính giá trị biểu thức...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PV

Pham Van Hung

30 tháng 10 2018

2. Đặt c + d = x

Ta có: \(a+b+c+d=0\Rightarrow a+b+x=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3abx\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)=3ab\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)

Câu 4:

\(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}=a^{1008}b^{1008}+b^{1008}c^{1008}+c^{1008}+a^{1008}\)

\(\Rightarrow2a^{2016}+2b^{2016}+2c^{2016}-2a^{1008}b^{1008}-2b^{1008}c^{1008}-2c^{1008}a^{1008}=0\)

\(\Rightarrow\left(a^{1008}-b^{1008}\right)^2+\left(b^{1008}-c^{1008}\right)^2+\left(c^{1008}-a^{1008}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^{1008}=b^{1008},b^{1008}=c^{1008},c^{1008}=a^{1008}\)

\(\Rightarrow a=b,b=c,c=a\) (vì a,b,c > 0 nên \(a\ne-b,b\ne-c,c\ne-a\) )

\(\Rightarrow a-b=0,b-c=0,a-c=0\)

Thay vào A ta tính được A = 0

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quang Minh

24 tháng 9 2021 - olm

\(x\left(1+1\right)-\left(x-2\right)\left(x+1\right)=4\)Giá trị của biểu thức x5 y5 tại x 1 y 1 là A. 1 B.0 C.1 D.2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

DA

Diệu Anh

24 tháng 9 2021

Sửa đề: x(x+1) - (x-2)(x+1) =4

<=> x² + x - (x² + x - 2x -2)=4

<=> x² + x - x² - x+2x +2 =4

<=> (x² - x²) + (x-x+2x) +2 =4

<=> 2x = 2

<=> x= 1

Vậy x = 1

Đúng(0)

B

BunnyAnita

15 tháng 2 2020

Câu 1: Cho biểu thức A =\(\frac{4xy}{y^2-x^2}\): (\(\frac{1}{y^2-x^2}\)+\(\frac{1}{y^2+2xy+x^2}\)) a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị A được xác định b) Rút gọn A B = (\(\frac{1-x^3}{1-x}\)- x) : \(\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}\)với x khác -1 và 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = \(-1\frac{2}{3}\) c) Tìm giá trị cảu x để A =...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

5

D

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

15 tháng 2 2020

Câu 1 :

\(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2}\right)\)

a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm y\)

b) Ta có : \(A=\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}:\left(\frac{1}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right)\)

\(=\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}:\left(\frac{x+y+y-x}{\left(x+y\right)^2\left(y-x\right)}\right)\)

\(=\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}\cdot\frac{\left(x+y\right)^2\left(y-x\right)}{2y}\)

\(=2x\left(x+y\right)\)

Vậy : \(A=2x\left(x+y\right)\) với \(x\ne\pm y\)

Đúng(0)

TQ

Trần Quốc Khanh

15 tháng 2 2020

b/ \(\Leftrightarrow A=\frac{4xy}{y^2-x^2}-\left(y^2-x^2\right)+\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}.\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=4xy+\frac{4x^2y+4xy^2}{y-x}\)

\(\Leftrightarrow A=4xy.\left(1+\frac{x+y}{y-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{8xy^2}{y-x}\)

Đúng(0)

TV

Trân Vũ

21 tháng 12 2016

1/ CMR:a) với mọi x khác 1 biểu thức:P = \(\frac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\) luôn nhận giá trị dươngb) với mọi x, biểu thức:Q = \(\frac{-2x^2-2}{x^4+2x^3+6x^2+2x+5}\) luôn nhận giá trị âm2/ Cho \(x\ne0,y\ne0,z\ne0\) và x = y+z\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)CMR: \(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{z^2}=1\)3/ Cho \(a\ne0,b\ne0,c\ne0\) và\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)=\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\) CMR: x = y = z =...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NT

nguyện thanh lam

17 tháng 2 2017 - olm

Bài 1: Cho x/a + y/b + z/c = 0 vá a/x + b/y + c/z = 2 ( với x,y,z,a,b.c khác 0)

khi đó a²/x² + b²/y² + c²/z²⁼

Bài 2: Gía trị của biểu thức A = (1 + 1/3 )(1 + 1/8 )(1 + 1/24)...(1 + 1/9603) là

Bài 3:(1 + 1/x(x+2))(1 + 1/(x+1)(x+3))(1 + 1/ (x+2)(x+4))...(1 + 1/2010.2012) = 2011/2008

khi đó giá trị của x là

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

PP

Phan Phan

17 tháng 2 2017

Ta có : \(\frac{x}{a}\)+\(\frac{y}{b}\)+\(\frac{z}{c}\)=0 => \(\frac{abz+acy+bcx}{xyz}\)=0=> abz+acy+bcz= 0

Lại có \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}-2\left(\frac{abz+acy+bcx}{xyz}\right)=4\)

=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\)=4

Đúng(0)

PP

Phan Phan

17 tháng 2 2017

bạn ghi đề thiếu rồi nhé :

(1+1/3)(1+1/8)(1+1/15)....(1+1/9603)=4/3.9/8.16/5....9604/9603=(2²/1.3 )(3²/2.4)(4²/3.5)...(98²/97.99)=(2.3.4.....98)/(1.2...97)=

Đúng(0)

HQ

Hồ Quế Ngân

13 tháng 8 2016

1/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P(x) = -x²+13x+2012
2/ Cho x+y=1. Tính : x³+3xy+y³
3/ Cho a+b+c=0 và a²+b²+c²=1. Tính a⁴+b⁴+c^4.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

13 tháng 8 2016

1/ Ta có : \(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le\frac{8217}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 13/2

Vậy Max P(x) = 8217/4 tại x = 13/2

2/ Ta có : \(x^3+3xy+y^3=x^3+3xy.1+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1\)

3/ \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)(vì a+b+c=0)

Ta có : \(a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1-\frac{2.1}{4}=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

D

Degea

7 tháng 11 2015 - olm

1. Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau, thõa mãn a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)2.Cho biểu thức: \(C=\frac{x^2}{x+y-xy-y^2}-\frac{y^2}{x+y+xy+y^2}\); \(D=\frac{x^2y^2+x^2y^3}{1+x-y^2-xy^2}\)a) Tính : C-Db) Tìm các cặp giá trị nguyên (x;y) để...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

PK

Pé Ken

26 tháng 6 2016 - olm

1) Cho \(a^2+a+1=0\). Tính giá trị biểu thức P=\(a^{2013}+\frac{1}{a^{2013}}\)

b) Cho 2 số x;y thoa man : \(x^2+x^2y^2-2y=0\) và \(x^3+2y^2-4y+3=0\). Tính giá trị của biểu thức Q=\(x^2+y^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

DT

Đinh Thùy Linh

26 tháng 6 2016

1) a thỏa mãn: a² + a + 1 = 0, rõ ràng a khác 0. Chia cả 2 vế cho a ta được: \(a+\frac{1}{a}=-1\)

Mặt khác ta có: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^3=-1\Rightarrow a^3+3\cdot\left(a+\frac{1}{a}\right)+\frac{1}{a^3}=-1\Rightarrow a^3+\frac{1}{a^3}=2\)
\(\Rightarrow\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)^2=4\Rightarrow a^6+\frac{1}{a^6}=2\)\(\Rightarrow\left(a^6+\frac{1}{a^6}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)=4\Rightarrow a^9+\frac{1}{a^9}+a^3+\frac{1}{a^3}=4\Rightarrow a^9+\frac{1}{a^9}=2\)
... \(\Rightarrow a^{3k}+\frac{1}{a^{3k}}=2\)
\(\Rightarrow a^{2013}+\frac{1}{a^{2013}}=2\)

2) Từ: \(x^2+x^2y^2-2y=0\Rightarrow x^2\left(y^2+1\right)=2y\Rightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\)

Với mọi y thì: \(\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2y\le y^2+1\Leftrightarrow\frac{2y}{y^2+1}\le1\)Do đó \(x^2=\frac{2y}{y^2+1}\le1\Rightarrow-1\le x\le1\)(1)

Mặt khác: \(x^3+2y^2-4y+3=0\Leftrightarrow x^3+1+2\left(y-1\right)^2=0\)(2)

Từ (1) => \(x^3+1\ge0\forall x\Rightarrow VT\left(2\right)\ge VP\left(2\right)\forall x;y\)

Để TM (2) thì dấu "=" xảy ra, khi đó x = -1; y = 1

và suy ra \(Q=x^2+y^2=2\)

Đúng(0)

TT

Trịnh Thị Yến Nhi

11 tháng 8 2016 - olm

1. Cho x+y=1; x3+y3=a; x5+y5=bChứng minh 5a(a+1)=9b+12. Cho \(\frac{2}{x}\)+\(\frac{1}{y}\) \(+\)\(\frac{1}{z}\)\(=\)0 Tính giá trị của biểu thức P=\(\frac{xy}{2z^2}\)\(+\frac{4yz}{x^2}\)\(+\frac{zx}{2y^2}\)3. Cho a; b; c khác 0 thỏa mãn a3+8b3+27c3=18abcTính giá trị của biểu thức M=(1+\(\frac{9}{2b}\))(1+\(\frac{2b}{3c}\))(1+\(\frac{3c}{a}\))Mọi người giúp mình với...

Đọc tiếp