Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z
y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z
Do x < y => a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2x < a+b/m < 2y
=> x < a+b/m : 2 < 2y
=> x < a+b/m . 1/2 < y
=> x < a+b/2m < y
Chứng tỏ ...
ta có: x < y hay a/m < b/m => a < b
so sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m
x = a/m = 2a / 2m và y = b/m = 2b / 2m và Z = (a + b) / 2m
* Mà a < b :
=> a + a < b + a
hay 2a < b + a
=> x < Z (1)
* mà a < b:
=> a + b < b + b
hay a + b < 2b
=> Z < y (2)
từ (1) và (2) => nếu chọn Z = (a + b) / 2m thì ta có x < Z < y
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
ta có:
x<y=> \(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)=> a<b
x=\(\frac{2a}{2m}\); y=\(\frac{2b}{2m}\)
=>2a<2b
=>a+a<b+b
=>a+a<a+b<b+b
=> 2a<a+b<2b .Nên \(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)
vậy x<z<y
cái này dể hiểu hơn
ta có: x<y nên a<b nên 1/2.a/m<1/2.b/m (1)
z=a+b/2m=1/2.a/m+1/2.b/m
vì 1/2.a/m<1/2.b/m
nên 1/2.a/m+1/2.a/m=x<1/2.b/m+1/2.a/m=z (2)
từ(1) và (2) ta có x<z<y
điều phải chứng minh
Ta có: x<y⇔a/m<b/m⇔a<bx(1)
Từ (1), Suy ra:
a<b⇔a+a<b+a⇔2a<a+b(2)
a<b⇔a+b<b+b⇔a+b<2b(3)
Từ (2);(3), ta có:
2a<a+b<2b⇔2a/2m<a+b/2m<2b/2m
⇔x<z<y(đpcm)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c∈Za,b,c∈Z và a<ba<b thì a+c<b+c.a+c<b+c.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có x=amx=am; y=bmy=bm (a,b,m∈Z,m>0)(a,b,m∈Z,m>0)
Vì x<yx<y nên ta suy ra a<b.a<b.
Ta có : x=2a2mx=2a2m, y=2b2my=2b2m;z=a+b2mz=a+b2m
Vì a<b⇒a+a<a+b⇒2a<a+b.a<b⇒a+a<a+b⇒2a<a+b.
Do 2a<a+b2a<a+b nên x<z(1)x<z(1)
Vì a<b⇒a+b<b+b⇒a+b<2b.a<b⇒a+b<b+b⇒a+b<2b.
Do a+b<2ba+b<2b nên z<y(2)z<y(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x<z<y.
Bài làm:
Ta có: x=am,y=bmx=am,y=bm (a,b,m∈Z,m>0)(a,b,m∈Z,m>0) và x<yx<y
⇒a<b⇒a<b
⇒a+a<a+b⇔2a<a+b⇒a+a<a+b⇔2a<a+b
Cũng do a<b⇒a+b<b+b⇔a+b<2ba<b⇒a+b<b+b⇔a+b<2b
Từ hai điều trên suy ra 2a<a+b<2b2a<a+b<2b
Mà x=2a2m,y=2b2m,z=a+b2mx=2a2m,y=2b2m,z=a+b2m (m>0)(m>0)
⇒2a2m<a+b2m<2b2m⇒2a2m<a+b2m<2b2m
Vậy x<z<yx<z<y (đpcm).
Cách của chj mik nha :
Theo đề bài ta có x =
, y =( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x =
, y =; z =
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)