Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-xy=100\\xy-\left(x-2\right)\left(y-2\right)=64\end{matrix}\right.\)
=>xy+3x+2y+6-xy=100 và xy-xy+2x+2y-4=64
=>3x+2y=94 và 2x+2y=68
=>x=26 và x+y=34
=>x=26 và y=8
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3+2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5y+20-11}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\\dfrac{-2}{x+1}+\dfrac{11}{y+4}=9+5-2=12\end{matrix}\right.\)
=>x+1=18/35; y+4=9/13
=>x=-17/35; y=-43/18
bài 1:
b) đề như vầy hả :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-1\right)y+\left(y^2-1\right)x=2\left(xy-1\right)\left(1\right)\\4x^2+y^2+2x-y-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2y+xy^2-x-y-2xy+2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)-2\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xy-1\right)-2\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
*xét \(xy=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{y}\)thế vào Pt (2):\(\dfrac{4}{y^2}+y^2+\dfrac{2}{y}-y-6=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4+2y}{y^2}+\left(y+2\right)\left(y-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(\dfrac{2}{y^2}+y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^3-3y^2+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-1\right)\left(y^2-2y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=1\\y=1-\sqrt{3}\\y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=-\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
* xét x+y=2(tương tự thay x=2-y vào Pt (2))
câu 2:
ta đưa về PT ẩn x:\(x^2-x\left(y+1\right)+y^2-y-2=0\)
Pt phải có nghiệm ,xét \(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y-3\le0\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le3\).
vì x,y thuộc Z ,lần luợt thay các giá trị của y vừa tìm được vào PT ban đầu ta được các cặp (x,y) t/m là (0;-1);(-1;0);(2;0);(0;2);(3;2);(2;3)
bài 3:
DKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-x\ge0\\2x-x^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le0\end{matrix}\right.\\0\le x\le2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{1}{2}\le x\le2\end{matrix}\right.\)
bình phương , self study
Xí câu BĐT:
ta cần chứng minh \(\dfrac{a^2}{b^2c}+\dfrac{b^2}{c^2a}+\dfrac{c^2}{a^2b}\ge\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
Áp dụng BĐT cauchy:
\(\dfrac{a^3}{b}+ab\ge2\sqrt{\dfrac{a^3}{b}.ab}=2a^2\)
tương tự ta có:\(\dfrac{b^3}{c}+bc\ge2b^2;\dfrac{c^3}{a}+ac\ge2c^2\)
cả 2 vế các BĐT đều dương,cộng vế với vế ta có:
\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}+ab+bc+ca\ge2a^2+2b^2+2c^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)
mà a2+b2+c2\(\ge ab+bc+ca\) ( chứng minh đầy đủ nhá)
do đó \(S=\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge2\left(ab+bc+ca\right)-ab+bc+ca=ab+bc+ca\)
suy ra BĐT ban đầu đúng
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
P/s: cách khác :Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:
\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}=\dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)
\(S\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca\)
Câu hệ này =))
b, Từ hệ đã cho ta thấy x,y > 0
Trừ vế cho vế pt (1) và (2) của hệ ta được:
\(x^4-y^4=4y-4x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=4\left(y-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+4\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\) ( Vì \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+4>0\) với x,y > 0)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Với x = y thay vào pt đầu của hệ ta được:
\(x^4-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\) ( Vì \(x^2+2x+3>0\) )
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với x=1 suy ra y=1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)
a)
đặt \(x^2-x=u;y^2-2y=v\)
hpt trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=19\\uv=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{19-\sqrt{281}}{2}\\v=\dfrac{19+\sqrt{281}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{19+\sqrt{281}}{2}\\v=\dfrac{19-\sqrt{281}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
dễ thấy tại 2 trường hợp hpt đều vô nó nên hpt vô no
đc 1 câu
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
mấy bài dạng như này mk sẽ hướng dẩn nha .
a) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giải bằng cách thế bình thường nha
b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=6\\x+y-3xy+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+6xy-5=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+2xy-5=0\) sài vi ét --> .......................
c) đây là phương trình đối xứng loại 1 , có trên mang nha .
câu d và e là phương trình đối xứng loại 2 , cũng có trên mạng nha .
Còn lại tương tự
a) \(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\5\left(x+y\right)=4xy\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\5\left(x+y\right)=4\left(5y-5x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\5x+5y=20y-20x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\5x+5y-20y+20x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\-15y+25x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\-5\left(3y-5x\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\3y-5x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5x=xy\\5x=3y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5y-3y=xy\\5x=3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2y=xy\\5x=3y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-3y}+\dfrac{5}{3x+y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{2}{2x-3y}-\dfrac{5}{3x+y}=\dfrac{-3}{8}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{2x-3y}=a;\dfrac{1}{3x+y}=b\)
=> hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+5b=\dfrac{5}{8}\\2a-5b=\dfrac{-3}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+5b=\dfrac{5}{8}\\2a-5b+a+5b=\dfrac{-3}{8}+\dfrac{5}{8}=0,25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+5b=\dfrac{5}{8}\\3a=0,25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+5b=\dfrac{5}{8}\\a=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{12}\\b=\dfrac{13}{120}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-3y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{3x+y}=\dfrac{13}{120}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=12\\3x+y=\dfrac{120}{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{516}{143}\\y=-\dfrac{228}{143}\end{matrix}\right.\)
\(a,PT\left(1\right)\Leftrightarrow4x^2+4x+1-y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)\left(2x-y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y+1=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1-2x\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Với \(y=-1-2x\Leftrightarrow x^2+x\left(-1-2x\right)+\left(-2x-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2x^2+4x^2+4x+1=1\\ \Leftrightarrow3x^2+3x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Với \(y=2x+1\Leftrightarrow x^2+x\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x^2+x+4x^2+4x+1=1\\ \Leftrightarrow7x^2+5x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-1;1\right);\left(0;-1\right);\left(-\dfrac{5}{7};\dfrac{3}{7}\right)\right\}\)