TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 2 2019
b) \(x^4+x^3-3x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-x^3-2x^2-x^2-2x-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)-x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-x^2-x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-2x^2+x^2-2x+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
Vì \(x^2+x+1>0\forall x\)( cách c/m mình nói sau )
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy....
22 tháng 2 2019
Cách chứng minh :
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Hay \(x^2+x+1>0\forall x\)( đpcm )
MT
1
NV
19 tháng 7 2016
\(x^4+2x^3+4x^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x+4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(x+\frac{1}{x}\right)+4=0\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{x}\Rightarrow\left|a\right|=\left|x+\frac{1}{x}\right|=\left|x\right|+\frac{1}{\left|x\right|}\ge2\Rightarrow\left|a\right|\ge2\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\). Ta được pt:
a2 - 2 + 2a + 4 = 0 => a2 + 2a + 2 = 0 . mà a2 + 2a + 2 > 0 => vô nghiệm
Vậy pt vô nghiệm
DP
0
19 tháng 5 2017
chẳng ai giải, thôi mình giải vậy!
a) Đặt \(y=x^2+4x+8\),phương trình có dạng:
\(t^2+3x\cdot t+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+xt+2xt+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+x\right)+2x\left(t+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+t\right)\left(t+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+x^2+4x+8\right)\left(x^2+4x+8+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-4\end{cases}}\)vậy tập nghiệm của phương trình là:S={-2;-4}
b) nhân 2 vế của phương trình với 12 ta được:
\(\left(6x+7\right)^2\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)=72\)
Đặt y=6x+7, ta được:\(y^2\left(y+1\right)\left(y-1\right)=72\)
giải tiếp ra ta sẽ được S={-2/3;-5/3}
c) \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)
S={3;5}
d)s={1}
e) S={1;-2;-1/2}
f) phương trình vô nghiệm
MN
26 tháng 2 2020
a) \(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^2\right)-\left(x^3+x\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-x\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\left(ktm\right)\\x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình vô nghiệm (ĐPCM)
b) \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(x^2+\frac{3}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x^2+\frac{3}{4}\right)=0\)
Có : \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(x^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x^2+\frac{3}{4}\right)\ge\frac{3}{4}\)
Vậy phương trình vô nghiệm.(ĐPCM)
4 tháng 3 2020
(x2 + x + 1)(6 - 2x) = 0
<=> 6 - 2x = 0 (do x2 + x + 1 > 0)
<=> 2x = 6
<=> x = 3
Vậy S = {3}
(8x - 4)(x2 + 2x + 2) = 0
<=> 8x - 4 = 0 (vì x2 + 2x + 2 > 0)
<=> 8x = 4
<=> x = 1/2
Vậy S = {1/2}
x3 - 7x + 6 = 0
<=> x3 - x - 6x + 6 = 0
<=> x(x2 - 1) - 6(x - 1) = 0
<=> x(x - 1)(x + 1) - 6(x - 1) = 0
<=> (x2 + x - 6)(x - 1) = 0
<=> (x2 + 3x - 2x - 6)(x - 1) = 0
<=> (x + 3)(x - 2)(x - 1) = 0
<=> x + 3 = 0
hoặc x - 2 = 0
hoặc x - 1 = 0
<=> x = -3
hoặc x = 2
hoặc x = 1
Vậy S = {-3; 1; 2}
x5 - 5x3 + 4x = 0
<=> x(x4 - 5x2 + 4) = 0
<=> x(x4 - x2 - 4x2 + 4) = 0
<=> x[x2(x2 - 1) - 4(x2 - 1)] = 0
<=> x(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = -2 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Vậy S = {-2; -1; 0; 1; 2}
4 tháng 3 2020
+ Ta có: \(\left(x^2+x+1\right).\left(6-2x\right)=0\)
- Ta lại có: \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
- Vì \(x^2+x+1>0\forall x\)mà \(\left(x^2+x+1\right).\left(6-2x\right)=0\)
\(\Rightarrow6-2x=0\Leftrightarrow-2x=-6\Leftrightarrow x=3\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{3\right\}\)
+ Ta có: \(\left(8x-4\right).\left(x^2+2x+2\right)=0\)
- Ta lại có: \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
- Vì \(x^2+2x+2>0\forall x\)mà \(\left(8x-4\right).\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow8x-4=0\Leftrightarrow8x=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
+ Ta có: \(x^3-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)+\left(x^2-x\right)+\left(6x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)-6.\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x^2+x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left[\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left[x.\left(x-2\right)+3.\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)hoặc \(x=2\left(TM\right)\)hoặc \(x=-3\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{-3;1;2\right\}\)
+ Ta có: \(x^5-5x^3+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x^4-5x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left[\left(x^4-x^2\right)-\left(4x^2-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left[x^2.\left(x^2-1\right)-4.\left(x^2-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-1\right).\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)
hoặc \(x^2-1=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\left(TM\right)\)
hoặc \(x^2-4=0\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
!!@@# ^_^ Chúc bạn hok tốt ^_^#@@!!
NT
1
NU
2 tháng 3 2018
Phương trình có một nghiệm \(x=\sqrt{2}\)nên ta sẽ phân tích sao cho xuất hiện một nhân tử là \(x-\sqrt{2}\)
\(x^4+2x^3+x^2-4x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-\sqrt{2}.x^3+\left(2+\sqrt{2}\right).x^3-\left(2+2\sqrt{2}\right).x^2+\left(3+2\sqrt{2}\right).x^2-\left(4+3\sqrt{2}\right).x+3\sqrt{2}.x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right).\left(x^3+\left(2+\sqrt{2}\right).x^2+\left(3+2\sqrt{2}\right).x+3\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x^3+\left(2+\sqrt{2}\right).x^2+\left(3+2\sqrt{2}\right).x+3\sqrt{2}=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải \(\left(1\right)\) bấm máy tính thấy \(x=-\sqrt{2}\)nên ta sẽ phân tích sao cho có nhân tử \(x+\sqrt{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+\sqrt{2}.x^2+2.x^2+2\sqrt{2}.x+3x+3\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2}\right).\left(x^2+2.x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{2}\\x^2+2x+3=0\end{cases}}\)
Thấy \(x^2+2x+1\ge0\forall x\Rightarrow x^2+2x+3\ge2>0\forall x\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\hept{ }-\sqrt{2};\sqrt{2}\)