Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Cho đa thức f (x) thỏa mãn ( x\(^2\) - 4x + 3) .f ( x + 1 ) = (x - 2).f ( x - 1 ). Chứng tỏ đa thức f (x) có ít nhất 3 nghiệm.
\(\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=2\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(2^2-4.2+3\right)f\left(2+1\right)=\left(2-2\right)f\left(2-1\right)\)
\(\rightarrow\left(4-8+3\right)f\left(3\right)=0.f\left(1\right)\)
\(\rightarrow\left(-1\right).f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow x=3\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=1\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(1^2-4.1+3\right)f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)\)
\(\rightarrow\left(1-4+3\right).f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0=\left(-1\right).f\left(0\right)\)
\(\rightarrow f\left(0\right)=0\)
\(\rightarrow x=0\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=3\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(3^2-4.3+3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)\)
\(\rightarrow\left(9-12+3\right).f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow f\left(2\right)=0\)
\(\rightarrow x=2\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{Vậy ...}\)
a) Để đa thức f(x) có nghiệm là 1 và 3 thì \(1^3-a.1^2-9.1+b=3^3-a.3^2-9.3+b=0\)
=> \(1-a-9+b=27-9a-27+b\)
=> \(-a+9a+b-b=8\Rightarrow8a=8\Rightarrow a=1\)
Từ đó tính được b = 9.
b) Thay kết quả câu a vào f(x) ta được f(x) = \(x^3-x^2-9x+9\)
Đa thức f(x) có nghiệm khi:
\(x^3-x^2-9x+9=x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x-1=0\end{cases}}\)
Từ đó tìm được tập nghiệm của f(x) là {-3;1;3}.
2\(x^3\) - 8\(x^2\) + 9\(x\) = 0
\(x\)(2\(x^2\) - 8\(x\) + 9) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x^2-8x+9=0\end{matrix}\right.\)
2\(x^2\) - 8\(x\) + 9 = 0
2\(x^2\) - 4\(x\) - 4\(x\) + 8 + 1 = 0
(2\(x^2\) - 4\(x\)) - (4\(x\) - 8) + 1 = 0
2\(x\)(\(x-2\)) - 4(\(x-2\)) + 1 = 0
2(\(x-2\))(\(x\) - 2) + 1 = 0
2(\(x-2\))2 + 1 = 0 (vô lí) vì (\(x\) - 2)2 ≥ 0 \(\forall\)\(x\) ⇒ 2.(\(x-2\))2 +1 ≥ 1 > 0
Vậy 2\(x^3\) - 8\(x^2\) + 9\(x\) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm và đó là \(x\) = 0
mk bít có bn nghiệm rồi mk muốn pít cách giải để tìm ra các nghiệm
\(\left(x+10\right)\left(x^2+144\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+10=0\\x^2+144=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-10\\\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy Đa thức có nghiệm duy nhất là - 10
\(\left(x-9\right)\left(x-12\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-9=0\\x-12=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=12\end{cases}}\)
Vậy đa thức có hai nghiệm là 9 và 12