Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Điều kiện xác định \(x\ge0\)
\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{\sqrt{x}}{3}-\sqrt{x}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{5}{6}\sqrt{x}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
2/ \(x-\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=-38\)
\(\Leftrightarrow x-\left(x-9\sqrt{x}+20\right)+38=0\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x}=-18\Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm.
1)\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
Đặt \(a=\sqrt{x}-1\) ta đc:
\(\frac{a}{2}-\frac{a+3}{3}=a\)\(\Leftrightarrow\frac{a-6}{6}=a\)
\(\Leftrightarrow a-6=6a\)\(\Leftrightarrow a=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\)
=>vô nghiệm (vì \(\sqrt{x}\ge0>-\frac{1}{5}\))
a) đkxđ : \(x\ge0;x\ne2;x\ne1\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=\frac{x-4\sqrt{x}+3-2x+5\sqrt{x}-2-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=\frac{-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=\frac{\left(-2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
b) P>=2
\(\frac{-2x+\sqrt{x}+3-2\left(x-3\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)
\(\frac{-2x+\sqrt{x}+3-2x+6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)
\(\frac{-4x+7\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)
\(\frac{-4\left(\sqrt{x}-\frac{7+\sqrt{33}}{8}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{7-\sqrt{33}}{8}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)
a) Ta có :\(x-3\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}\right)^2-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2\)\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
P xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne1\end{cases}}}\)
Vậy với \(x\ge0;x\ne4;x\ne1\)thì P xác định
b) Cho mình hỏi, câu b là yêu cầu tìm x để \(P\ge2\)hay chứng minh \(P\ge2\)
c) \(P=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=\frac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3-2x+4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2x+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
Bạn thử xem lại đề nhé. Nếu rút gọn thì kết quả như trên, không rút gọn đc nữa. Chỉ khi nào trên tử là số mới tìm P nguyên đc
Mình sẽ suy nghĩ thêm
a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne-1\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có \(P=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)-1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)
b. Ta có \(P-\sqrt{x}=\frac{x+2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+2-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P-\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
| \(\sqrt{x}-1\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
| \(\sqrt{x}\) | -2 | 0 | 2 | 4 |
| x | 0 | 4 | 16 | |
| (l) | (n) | (n) | (n) |
Vậy \(x\in\left\{0;4;16\right\}\)thì \(P-\sqrt{x}\in Z\)
P/s : sửa thành tìm GTNN ( có thể làm sai nha , bạn tham khảo ạ )
\(C=x+\sqrt{2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow C^2=x^2+2x\sqrt{2-x^2}+2-x^2\)
\(\Leftrightarrow C^2=2+2x\sqrt{2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow C=\sqrt{2+2x\sqrt{2-x^2}}\ge0\)
Min C = 0
\(\Leftrightarrow2+2x\sqrt{2-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2-x^2}=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy minC = 0 \(\Leftrightarrow x=-1\)
Mình xin lỗi nha . Bìa kia của mk làm sai rùi mong bn thông cảm T.T
Câu trl ở đây nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/92357483443.html
a) ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{x-4-x+2\sqrt{x}+3-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
P = \(\frac{-4+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
P = \(\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
b) Ta có: P < -1 <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}< -1\) <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+1< 0\)
<=> \(\frac{2+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< 0\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< 0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>9\end{cases}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x>1\\x< 9\end{cases}}\)
Kết hợp vs đk => S = {x|1 < x < 9 và x \(\ne\)4}
c) Để P nguyên <=> 2 \(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lập bảng: tự làm
@Edogawa Conan phân số thứ 2 bạn bị sai rồi \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=x+2\sqrt{x}-3\)
trước phân số là dấu "-" phải đổi dấu