Question

[Nguyễn Huy Phong]

---

\(\frac{n+7}{n-4}\)

tìm tất cả n hợp lý

n là số nguyên và kết quả của ​\(\frac{n+7}{n-4}\)​là số nguyên

Answer 1

[Lê Đức Lương]

\(\frac{n+7}{n-4}=\frac{n-4+11}{n-4}=1+\frac{11}{n-4}\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow n-4\in Z\)

Để \(\frac{n+7}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{11}{n-4}\in Z\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Lập bảng giá trị:

n-4	1	-1	11	-11
n	5	3	15	-7
ĐK: \(n\in Z\)	thỏa mãn	thỏa mãn	thỏa mãn	thỏa mãn

Vậy với \(n\in\left\{5;4;15;-7\right\}\)thì \(\frac{n+7}{n-4}\in Z\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

Answer 2

[Phạm Phương Bảo Khuê]

Ta có : \(\frac{n+7}{n-4}=\frac{n-4+11}{n-4}=1+\frac{11}{n-4}\)

\(\Rightarrow\)Để \(\frac{n+7}{n-4}\)là số nguyên \(\Rightarrow\frac{11}{n-4}\)là số nguyên hay 11\(⋮\)n-4 \(\Rightarrow\)n-4\(\in\)Ư(11)={1;-1;11;-11}
Ta có bảng sau :

n-4	1	-1	11	-11
n	5	3	15	-7
Thử lại	thoả mãn	thoả mãn	thoả mãn	thoả mãn

Vậy n \(\in\){5;3;15;-7}