Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Sài tích xích ma cho nhanh nhá!!!
công thức chung phần tử là (2x+1)^4+1/4. cho x chạy từ 0 đến 14
công thức chung phần mẫu là (2x)^4+1/4. cho x chạy từ 1 đến 15
để ko tràn màn hình đặt tích xích ma lên phân số lun.
A=1/1861.
sài vinacal nhanh hơn. casio nó cho ăn bơ 2 phút đấy. ahihi:))
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có một số phân tích sau: \(a^4+4=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)
Nhân mỗi biểu thức trong ngoặc ở cả tử thức và mẫu thức với \(16=2^4\), ta được:
\(A=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)........\left(29^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right).......\left(30^4+\frac{1}{4}\right)}=\frac{\left(2^4+4\right)\left(6^4+4\right)\left(10^4+4\right)........\left(58^4+4\right)}{\left(4^4+4\right)\left(8^4+4\right)\left(12^4+4\right)........\left(60^4+4\right)}\)
Kết hợp với cách phân tích đã nêu trên, khi đó
\(A=\frac{\left(2^2-2.2+2\right)\left(2^2+2.2+2\right)\left(6^2-2.6+2\right)\left(6^2+2.6+2\right)\left(10^2-2.10+2\right)\left(10^2+2.10+2\right).........\left(58^2-2.58+2\right)\left(58^2+2.58+2\right)}{\left(4^2-2.4+2\right)\left(4^2+2.4+2\right)\left(8^2-2.8+2\right)\left(8^2+2.8+2\right)\left(12^2-2.12+2\right)\left(12^2+2.12+2\right).........\left(60^2-2.60+2\right)\left(60^2+2.60+2\right)}\)
\(A=\frac{2.10.26.50.82.122........3250.3482}{10.26.50.82.122.170.....3482.3722}=\frac{2}{3722}=\frac{1}{1861}\)
Vậy, \(A=\frac{1}{1861}\)
\(A=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right).....\left(29^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right).....\left(30^4+\frac{1}{4}\right)}\)=?
Ta có:
\(1^4+\frac{1}{4}=\left(1^2-1+\frac{1}{2}\right)\left(1^2+1+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}.\left(2+\frac{1}{2}\right)\)
\(2^4+\frac{1}{4}=\left(2^2-2+\frac{1}{2}\right)\left(2^2+2+\frac{1}{2}\right)=\left(2+\frac{1}{2}\right).\left(6+\frac{1}{2}\right)\)
\(3^4+\frac{1}{4}=\left(3^2-3+\frac{1}{2}\right)\left(3^2+3+\frac{1}{2}\right)=\left(6+\frac{1}{2}\right).\left(12+\frac{1}{2}\right)\)
\(4^4+\frac{1}{4}=\left(4^2-4+\frac{1}{2}\right)\left(4^2+4+\frac{1}{2}\right)=\left(12+\frac{1}{2}\right).\left(20+\frac{1}{2}\right)\)
...
\(19^4+\frac{1}{4}=\left(19^2-19+\frac{1}{2}\right)\left(19^2+19+\frac{1}{2}\right)=\left(342+\frac{1}{2}\right).\left(380+\frac{1}{2}\right)\)
\(20^4+\frac{1}{4}=\left(20^2-20+\frac{1}{2}\right)\left(20^2+20+\frac{1}{2}\right)=\left(380+\frac{1}{2}\right).\left(420+\frac{1}{2}\right)\)
=> \(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(19^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(20^4+\frac{1}{4}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)\left(12+\frac{1}{2}\right)...\left(342+\frac{1}{2}\right).\left(380+\frac{1}{2}\right)}{\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)\left(12+\frac{1}{2}\right)\left(20+\frac{1}{2}\right)...\left(380+\frac{1}{2}\right).\left(420+\frac{1}{2}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}}{420+\frac{1}{2}}=\frac{1}{841}\)
Xét số hạng tổng quát:
\(k^4+\frac{1}{4}=\frac{4k^4+1}{4}=\frac{4k^4+4k^2+1-4k^2}{4}=\frac{\left(2k^2+1\right)^2-\left(2k\right)^2}{4}\)
=\(\frac{\left(2k^2+1-2k\right)\cdot\left(2k^2+1+2k\right)}{4}\)
sau đó thay k đồng thời từ 1 đến 30, rút gọn sẽ tính được biểu thức