Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề sửa lại là: Chứng minh \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\) nhé.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}.\)
Xét 2 trường hợp:
TH1: \(a+b+c=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\), không phụ thuộc vào các giá trị \(a;b;c\) (1)
TH2: \(a+b+c\ne0\) thì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{matrix}\right.\)
Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\), không phụ thuộc vào các giá trị \(a;b;c\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\) không phụ thuộc vào các giá trị của \(a;b;c.\)
Chúc bạn học tốt!
\(a,\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{5}\)
Đặt \(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12k\\b=9k\\c=5k\end{cases}}\)
Ta có \(abc=12k\cdot9k\cdot5k=20\)
\(\Rightarrow540k^3=20\)
\(\Rightarrow k^3=\frac{20}{540}=\frac{1}{27}\)
\(\Rightarrow k=\frac{1}{3}\)
Với \(k=\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\cdot12=4\\b=\frac{1}{3}\cdot9=3\\c=5\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
a) Đặt \(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{5}=k\)
\(\rightarrow a=12k,b=9k,c=5k\)
Ta có: \(abc=20\)
\(\rightarrow12k\cdot9k\cdot5k=20\)
\(\rightarrow540\cdot k^3=20\rightarrow k^3=\frac{1}{27}\)
\(\rightarrow k^3=\left(\frac{1}{3}\right)^3\rightarrow k=\frac{1}{3}\)
\(a=12k\rightarrow a=12\cdot\frac{1}{3}=4\)
\(b=9k\rightarrow b=9\cdot\frac{1}{3}=3\)
\(c=5k\rightarrow c=5\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)
Vậy \(a=4,b=3,c=\frac{5}{3}\)
a)\(-\left(\frac{-1}{2}xy^2z\right)^2\left(4x^2yz^3\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{4}x^2y^4z^2\right)\left(4x^2yz^3\right)\)
\(=\left(\frac{-1}{4}.4\right)\left(x^2x^2\right)\left(y^4y\right)\left(z^2z^3\right)\)
\(=-x^4y^5z^5\) \(\Rightarrow\)Bậc là 14 Hệ số là -1
b)\(\left(\frac{-1}{3}x^2yz^3\right).\left(\frac{-6}{7}xyz^2\right)\)
\(=\left(\frac{-1}{3}.\frac{-6}{7}\right)\left(x^2x\right)\left(yy\right)\left(z^3z^2\right)\)
\(=\frac{2}{7}x^3y^2z^5\) \(\Rightarrow\)Bậc là 10 Hệ số là \(\frac{2}{7}\)
c)\(-3x^2.y^4.\left(\frac{-1}{3}y^4z^5x\right).\left(\frac{-1}{2}zyx^3\right)\)
\(=\left(-3.\frac{-1}{3}.\frac{-1}{3}\right)\left(x^2xx^3\right)\left(y^4y^4y\right)\left(z^5z\right)\)
\(=\frac{-1}{3}x^6y^9z^6\) \(\Rightarrow\)Bậc là 21 Hệ số là \(\frac{-1}{3}\)
d)\(\frac{3}{4}xy^3\left(\frac{-2}{3}x^2y^4\right)^2\)
\(=\frac{3}{4}xy^3\left(\frac{4}{9}x^4y^{16}\right)\)
\(=\left(\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{9}\right)\left(xx^4\right)\left(y^3y^{16}\right)\)
\(=\frac{1}{3}x^5y^{19}\)
a) từ\(\frac{a}{-2}\)=\(\frac{b}{3}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{-10}\)=\(\frac{b}{15}\);từ \(\frac{b}{5}\)=\(\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{15}\)=\(\frac{c}{20}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{-10}\)=\(\frac{b}{15}\)=\(\frac{c}{20}\)(1) theo t/c dãy tỉ số =nhau: từ 1 suy ra:a+2b+c trên -10+30+20 rồi = 32 phần 40 rút gọn =4phan 5 ; lấy 4/5 nhân voi tung gia trị của (1) là ra
b) gọi số đo 3 góc lần lượt là x;y;z theo đề bài ta có: x/4=y/6=z/8 và x+y+z=180 rồi theo t/c dãy tỉ số =nhau rồi làm giống cái số 1 của phần a là ra K cho mình nhen
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^3=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3^.}=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)