Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn
bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)
VT (ở đề bài) = a+b+c
<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0
từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r
2) bổ đề : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) (x,y > 0)
\(< =>\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}\ge0< =>\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y
Có \(Q=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a^2=b^2\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\a^2+b^2=10\end{cases}}< =>a=b=\sqrt{5}\left(do.a>b>0\right)\)
Vậy minQ=2/5 khi \(a=b=\sqrt{5}\)
1) Ta có pt : \(4x^2+\frac{1}{x^2}=8x+\frac{4}{x}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4+\frac{1}{x^2}=8x+4+\frac{4}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}-2\right)^2=8\)
Đến đây dễ rồi nhé, chia 2 TH.
a,
Có : 1/x + 1/y >= 4/x+y = 4/1 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2
Vậy ..............
b, Áp dụng bđt sovac ta có :
a^2/x + b^2/y >= (a+b)^2/x+y = (a+b)^2 >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2 và a=-b
Vậy ..............
Tk mk nha
câu c áp dụng \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)bạn tự giải nhá.
Bài 1: diendantoanhoc.net
Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\) BĐT cần chứng minh trở thành
\(\frac{x}{\sqrt{3zx+2yz}}+\frac{x}{\sqrt{3xy+2xz}}+\frac{x}{\sqrt{3yz+2xy}}\ge\frac{3}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}+\frac{y}{\sqrt{5x}\cdot\sqrt{3y+2z}}+\frac{z}{\sqrt{5y}\cdot\sqrt{3z+2x}}\ge\frac{3}{5}\)
Theo BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:
\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(_{cyc}\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}\ge2\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(\frac{x}{3x+2y+5z}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x\left(3x+2y+5z\right)+y\left(5x+3y+2z\right)+z\left(2x+5y+3z\right)}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+7\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{5\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right]}=\frac{3}{5}\)
Bổ sung bài 1:
BĐT được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
Câu 1 :
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)
b) Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x-\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=0\)
\(\Rightarrow4x^2+4x-2x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\\x=-3\left(TMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)
Vậy : \(x=-3\) thì P = 1.