\(\sqrt{x^2-8x-9}\)

giải chi tiết hộ mình ạ !!!

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2021

đề?

20 tháng 8 2021

\(\sqrt{x^2-8x-9}=\sqrt{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}\)

ĐKXĐ: \(\left(x-9\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge9\end{matrix}\right.\)

12 tháng 3 2020

\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\sqrt{y+3}=9\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\sqrt{y+3}=9\\x-2+\sqrt{y+3}=-3\end{cases}}\)(1)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-2=a\\\sqrt{y+3}=b\left(\ge0\right)\end{cases}}\)

Xét: \(x\ge2\)

=> (1) trở thành \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+2\sqrt{y+3}=9\\x-2+\sqrt{y+3}=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=9\\a+b=-3\end{cases}}\)

Xét \(x< 2\)

=> (1) trở thành \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x-2\right)+2\sqrt{y+3}=9\\x-2+\sqrt{y+3}=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-a+2b=9\\a+b=-3\end{cases}}\)

 
20 tháng 4 2020

Từ hệ pt trên \(< =>\hept{\begin{cases}|x-2|+2\sqrt{y+3}=9\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}|x-2|+2\sqrt{y+3}=9\\2x+2\sqrt{y+3}=-2\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}|x-2|-2x=11\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)

Xét \(x\ge2\)=>  \(|x-2|=\left(x-2\right)\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x-2-2x=11\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=-13\\-13+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=-13\\\sqrt{y+3}=12\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=-13\\\sqrt{y+3}=\sqrt{144}\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=-13\\y=141\end{cases}}\)

Có ai check cái :( e mới học dạng này nên chưa chắc :(((

14 tháng 5 2017

đề vô lý

15 tháng 5 2017

đề bài đúng đấy hk vô lí đâu bạn ạ

11 tháng 10 2016

Bạn tự tìm điều kiện xác định nhé :)

\(Q=\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)^2-9+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\frac{9-x+x-4\sqrt{x}+4-9+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)

13 tháng 6 2018

Chưa học tới nên sai thì thoi nhé :) 

\(a)\) ĐKXĐ : \(1-16x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(1^2-\left(4x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(1+4x\right)\left(1-4x\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}1+4x\ge0\\1-4x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{4}\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{-1}{4}\le x\le\frac{1}{4}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}1+4x\le0\\1-4x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-1}{4}\\x\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\) ( loại ) 

Vậy ĐKXĐ : \(\frac{-1}{4}\le x\le\frac{1}{4}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

16 tháng 8 2020

\(=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}.\left(\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{6}}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{-1}.\left(\frac{30-12\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{150}-12\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{-\sqrt{6}}\)

\(=-\left(5\sqrt{6}-12\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=-\left(5\sqrt{18}+5\sqrt{12}-12\sqrt{3}-12\sqrt{2}\right)\)

\(=-\left(15\sqrt{2}+10\sqrt{3}-12\sqrt{3}-12\sqrt{2}\right)\)

\(=-\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\)

\(=2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\)

VẬY   \(VT=2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\)

16 tháng 8 2020

\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}.\sqrt{\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}.\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}}\)

\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\sqrt{\frac{1}{3-2}}\)

\(=-\left(3-2\right)=-1\)

24 tháng 6 2017

a) \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)

b, c) tương tự câu a.

d) \(\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

\(=\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)\)

\(=9-2\)

\(=7\)

e) \(\sqrt{11-6\sqrt{2}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{11-6\sqrt{2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{11-6\sqrt{2}+\sqrt{2}-1}\)

\(=\sqrt{10-5\sqrt{2}}\)

25 tháng 6 2017

c.ơn nhiều ạ thanghoa

8 tháng 4 2017

a)\(x^4-8x^2+x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^2+x^3-x^2-3x-4x^2+4x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x-3\right)+x\left(x^2-x-3\right)-4\left(x^2-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-3\right)\left(x^2+x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-3=0\\x^2+x-4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\Delta\left(1\right)=\left(-1\right)^2-\left(-4\left(1\cdot3\right)\right)=13\\\Delta\left(2\right)=1^2-\left(-4\left(1\cdot4\right)\right)=17\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)

b)\(x^4+5x^3-10x^2+10x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^2+7x^3-14x^2+14x+2x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+2\right)+7x\left(x^2-2x+2\right)+2\left(x^2-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+7x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x+2=0\\x^2+7x+2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\Delta\left(1\right)=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot2=-4< 0\left(loai\right)\\\Delta\left(2\right)=7^2-4\cdot1\cdot2=41\end{cases}}\)\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{41}}{2}\)

8 tháng 4 2017

Cảm ơn b Thắng Nguyễn

15 tháng 5 2017

Dự đoán \(x=y=z=1\) ta tính được \(A=6+3\sqrt{2}\)

Ta sẽ c/m nó là GTLN của A

Thật vậy, ta cần chứng minh \(Σ\left(2+\sqrt{2}-2\sqrt{x}-\sqrt{1+x^2}\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(\frac{2\left(1-x\right)}{1+\sqrt{x}}+\frac{1-x^2}{\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}}\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(x-1\right)\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{2}{1+\sqrt{x}}-\frac{x+1}{\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}}\right)+\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(3-x-y-z\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(x-1\right)^2\left(\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}-\frac{x+1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{2}x+\sqrt{1+x^2}\right)}\right)+\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(3-x-y-z\right)\ge0\)

BĐT cuối đủ để chứng minh 

\(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{2}x+\sqrt{1+x^2}\right)\ge\left(x+1\right)\left(1+\sqrt{x}\right)^2\)

Đặt \(1+x=2k\sqrt{x}\). Hence, theo Cauchy-Schwarz:

\(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{2}x+\sqrt{1+x^2}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2\left(1+x^2\right)}\right)\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2\left(1+x^2\right)}\right)\)

\(\ge\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{2}x+\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(3x^2+10x+3\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(3\left(4k^2-2\right)x+10x\right)2\sqrt{2}x\left(3k^2+1\right)\)

Mặt khác \(\left(x+1\right)\left(1+\sqrt{x}\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+1+2\sqrt{x}\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)x=4k\left(k+1\right)x\). Có nghĩa là ta cần phải c/m

\(3k^2+1\ge\sqrt{2}k\left(k+1\right)\Leftrightarrow\left(3-\sqrt{2}\right)k^2-2\sqrt{k}+1\ge0\)

Nó đúng theo AM-GM

\(\left(3-\sqrt{2}\right)k^2-\sqrt{2}k+1\ge\left(2\sqrt{3-\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)k\ge0\)

Hơi đẹp nhỉ nhưng xong r` đó :D

14 tháng 5 2017

bunyakovsky:

\(\left(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\right)^2\le2\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2}.\sqrt{x}\le\sqrt{2}\left(x+1\right)\) 

tương tự :phần còn lại + thêm với\(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(x+y+z\right)\)