Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác ABFC có
E là trung điểm của AF
E là trung điểm của BC
Do đó: ABFC là hình bình hành
Suy ra: CF//AB
b: Xét tứ giác ABFC có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của FA
Do đó: ABFC là hình bình hành
Suy ra: CF//AB
a) Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\) có :
\(AE=AC\) ( gt)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( đối đỉnh )
Do đó : \(\Delta EAB=\Delta CAD\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( hai góc tương ứng )
b) Ta có : \(ME=\dfrac{1}{2}BE\) ( M là trung điểm của BE )
\(NC=\dfrac{1}{2}CD\) ( N là trung điểm của CD )
mà BE = CD ( cmt )
\(\Rightarrow ME=NC\)
Xét \(\Delta EAM\) và \(\Delta NAC\) có :
\(ME=NC\) (cmt)
\(AE=AC\) ( gt )
\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
Do đó \(\Delta EAM=\Delta CAN\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\) ( hai góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{EAN}+\widehat{NAC}=180^o\) ( hai góc kề bù )
hay \(\widehat{EAN}+\widehat{EAM}=180^o\) ( vì \(\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\))
\(\Rightarrow\) ba điểm A , N , M thằng hàng (đpcm)
ABCDEMN11
Câu b cô tớ in ra đề như vậy bạn ạ. ĐỂ chiều mình hỏi lại cô ạ
xét tam giác ame và tam giác bmc
me=mc (gt)
góc ema= góc bmc (đối đỉnh)
am=bm( m là trung điểm của ab)
=> tam giác ame= tam giác bmc(c.g.c)
=> góc eam= góc cbm ( 2 cạnh tương ứng)
mà góc eam và góc cbm SLT
=>ae //bc
xét tam giác afn và tam giác cbn
fn=bn (gt)
góc an f= góc bnc (đ đ)
an=cn ( n là trung điểm của ac)
=> tam giác a fn= tam giác cbn (c.g.c)
=> a f=cb (2 cạnh t ung)
mà ae=cb (tam giác ame= tam giác bmc)
=>a f= ae (=cb)
=> a là trung điểm của e f
a) Xét tam giác\(BAP\)có:
\(E,F\)lần lượt là trung điểm của \(BA,BP\)
nên \(EF\)là đường trung bình của tam giác \(BEF\).
Suy ra \(EF//AP,EF=\frac{1}{2}AP\).
Tương tự ta cũng có \(EF//AQ,EF=\frac{1}{2}AQ\).
Có qua \(A\)có \(AP,AQ\)đều song song với \(EF\)nên \(Q,A,P\)thẳng hàng.
mà \(AP=AQ\left(=2EF\right)\)suy ra \(A\)là trung điểm của \(PQ\).
b) Xét tam giác \(ABC\):
\(E,F\)lần lượt là trung điểm \(AB,AC\)
nên \(EF\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
suy ra \(EF//BC,EF=\frac{1}{2}BC\).
suy ra \(BC//AQ,BC=AQ\)
do đó tứ giác \(ACBQ\)là hình bình hành.
suy ra \(BQ//AC\)
.Tương tự ta cũng chứng minh được \(ABCP\)là hình bình hành
suy ra \(CP//AB\).
c) \(BC=\frac{1}{2}PQ,BC//PQ\)nên \(BC\)là đường trung bình của tam giác \(PQR\).
Do đó \(B,C\)lần lượt là trung điểm của \(QR,PR\).
suy ra \(AC,AB\)là hai đường trung bình của tam giác \(PQR\)
suy ra \(AC=\frac{1}{2}QR,AB=\frac{1}{2}PR\).
\(P_{PQR}=PQ+QR+PR=2\left(AB+BC+CA\right)=2P_{ABC}\)
ta có đpcm.
d) Có \(RA,PB,QC\)là ba đường trung tuyến trong tam giác \(PQR\)do đó chúng đồng quy tại một điểm.
Ta có đpcm.
cam on ban nhieu lam :))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
A B C M D N E
.ta có BCAE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên BCAE là hình bình hành
suy ra BC//AE và BC=AE
tương tự ta có BC//AD và BC=AD
từ hai điều trên ta có AD=AE và A,D,E thẳng hàng