Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Định lý 1
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh BC tại F. Chứng minh F là trung điểm BC.
Chứng minh định lý: gọi H là giao điểm của AC và EF. Theo định lý 1 về đường trung bình trong tam giác, vì EH đi qua trung điểm AD và song song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự trong tam giác CAB, vì HF đi qua trung điểm AC và song song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng minh.
P/s: Tôi viết định lý 1 thôi, định lý 2 thì xem ở đây: Đường trung bình – Wikipedia tiếng Việt
a) Xét \(\Delta\)ABC ta có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình
=> MN//BC , MN = 1/2 BC (1)
=> MNCB là hình thang
b) Xét tam giác ABC ta có :
N , P là trung điểm AC , BC (2)
=> NP là đường trung bình
Từ (1) và (2) => MNPB là hình bình hành
a) Xét \(\Delta\)ABC có: M; N là trung điểm của AB; AC
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC (1)
=> MN//BC
=> BCNM là hình thang
b) (1) => MN //= \(\frac{1}{2}\) BC mà BP = \(\frac{1}{2}\)BP va B; P; C thẳng hàng ( vì P là trung điểm BC )
=> MN// = BP => MNPB là hình bình hành
c) MN // BC => MN // HP => MNHP là hình thang
(b) => ^MNP = ^MBP => ^MNP = ^MBH (2)
Lại có: ^NMH = ^MHB ( so le trong ) ( 3)
Mặt khác: \(\Delta\)AHB vuông tại H có HM là trug tuyến đáy AB
=> HM = \(\frac{1}{2}\)AB = BM
=> \(\Delta\)MHB cân tại M => ^MBH = ^MHB (4)
Từ (2) ; (3) ; (4) => ^NMH = ^MNP
=> MNPH là hình thang cân
b) Điều kiện để HPNM là hình chữ nhật:
Ta có: HPNM là hình thang cân
=> HPNM là hình chữ nhật MH vuông góc BC
Mặt khác ta có: AH vuông góc BC
=> A; M; H thẳng hàng mà A; M; B thẳng hàng
=> H trùng B
=> Tam giác ABC vuong tại B.
a) chứng minh AH = DE
Xét tứ giác ADHE, ta có
góc HDA = góc DAE = góc AEH = 90o
nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
AH và DE là hai đường chéo trong hình chữ nhật ADHE nên chúng bằng nhau
b) chứng minh DIKE là hình thang vuông
* Gọi F là giao điểm của AH và DE
theo tính chất của đường chéo trong hình chữ nhật thì F là trung điểm của AH và DE, do đó tam giác FDH là tam giác cân tại F
nên góc FHD = góc FDH (1)
* DI là trung tuyến trong tam giác DBH vuông tại D nên DI = IH, do đó tam giác IDH là tam giác cân tại I
nên góc IHD = góc IDH (2)
* mặt khác góc IHD + góc FHD = góc FHI = 90o (3)
từ (1), (2), (3) suy ra góc IDH + góc FDH = góc IDF = 90o
chứng minh tương tự ta được góc FEK = 90o
tứ giác DIKE có 2 góc kề nhau là góc IDF và góc FEK đều là góc vuông nên nó là hình thang vuông.
c) tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE (tạm gọi là y)
y = 0.5 (ID + KE) = 0.5 (0.5 BH + 0.5 CH) = 0.25 BC
theo định lý pytago thì BC2 = AB2 + AC2 = 100 => BC = 10 => y = 2.5.
Cho mk hỏi tại sao DI là trung tuyến của tam giác vuông DBH thì tại sao mà DI lại = IH đc ?
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE, MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)
1) a. xét trong tam giác ABC có
I trung điểm AB và K trung điểm AC =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC
vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)
b.
IK // và =1/2BC (cm ở câu a) =>IK song song NM
M trung điểm HC và N trung điểm HB mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC
suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nốitrung điểm hai cạnh của tam giác; trong một tam giáccó ba đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nốitrung điểm hai cạnh bên của hình thang. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
- (+) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
(+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.