Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi \(A\in Ox;B\in Oy\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại O
Đường thẳng (d) giao Ox tại điểm \(A\left(x;0\right)\)-> thay y=0 vào hàm số ta được: 0=(m+2)x+3 -> (m+2)x=-3 -> \(x=\frac{-3}{m+2}\)
-> Điểm \(A\left(\frac{-3}{m+2};0\right)\)-> \(OA=|\frac{-3}{m+2}|\)(OA>0)
Đường thẳng (d) giao Oy tại điểm \(B\left(0;y\right)\)-> thay x=0 vào hàm số ta được: y=(m+2).0+3=3
-> Điểm \(B\left(0;3\right)\)-> \(OB=3\)
Có: \(S_{\Delta OAB}=\frac{3}{4}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\cdot3\cdot\frac{|-3|}{|m+2|}=\frac{3\cdot3}{2|m+2|}=\frac{9}{2|m+2|}\)
\(\Rightarrow6|m+2|=36\Leftrightarrow|m+2|=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=6\\m+2=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-8\end{cases}}\)(TM)
Vậy...
b) ĐK: OA>0
\(\Delta OAB\)vuông tại O -> \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+\left(\frac{-3}{m+2}\right)^2}=\sqrt{9+\frac{9}{\left(m+2\right)^2}}\)
Kẻ \(OH\perp d\)tại H -> OH là khoảng cách từ đường thẳng từ O đến d
Áp dụng htl trong \(\Delta OAB\)vuông tại O, đường cao OH -> \(OA.OB=OH.AB\)
\(\rightarrow3\cdot\frac{|-3|}{|m+2|}=\frac{3\sqrt{2}}{2}.\sqrt{9+\frac{9}{\left(m+2\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left(3\cdot\frac{|-3|}{|m+2|}\right)^2=\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\left(9+\frac{9}{\left(m+2\right)^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{81}{\left(m+2\right)^2}=\frac{9\cdot9}{2}+\frac{9\cdot9}{2\left(m+2\right)^2}\Leftrightarrow\frac{81}{\left(m+2\right)^2}=\frac{81}{2}+\frac{81}{2\left(m+2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m+2\right)^2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2\left(m+2\right)^2}=0\Leftrightarrow\frac{2-\left(m+2\right)^2-1}{2\left(m+2\right)^2}=0\) ( \(2\left(m+2\right)^2>0\))
\(\Rightarrow1-\left(m+2\right)^2=0\Rightarrow\left(m+2\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=1\\m+2=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-3\end{cases}}\)(TM)
Vậy...
Hì cậu kiểm tra xem tớ có sai dấu hay sai bước chỗ nào với nhé vì tớ hay cẩu thả lắm:'33
Ta có A(0;2) suy ra OA=2
OB(\(\frac{2}{1-\sqrt{m-1}}\);0) suy ra OB=\(\frac{2}{1-\sqrt{m-1}}\)( (_) là trị tuyệt đối)
Ta có OA.OB=8
\(\frac{4}{\left(1-\sqrt{m-1}\right)}\)=8
(1-\(\sqrt{m-1}\) )=1/2
Phá dấu trị tuyệt đối là ra được m=5/4 hoặc m=13/4
em nghi dk m la so nguyen ta co;
y = mx+m-1
yx=4 (vi S=2)
neu x=2 thi y=2 nen thay vao ta tinh duoc m=1
neu x=1 thi y=4 ............m=5/2
a) ta có : \(y=mx+m-1\Leftrightarrow mx+m-1-y=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-y-1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(d\) luôn đi qua một điểm cố định \(A\left(-1;-1\right)\) với mọi \(m\) (đpcm)
b) ta có : giao điểm của \(d\) với \(Ox\) là \(B\left(\dfrac{1-m}{m};0\right)\)
giao điểm của \(d\) với \(Oy\) là \(C\left(0;m-1\right)\)
để \(d\) tạo với các trục tọa độ một tam giác có điện tích bằng không khi và chỉ khi \(\left|Ox\right|.\left|Oy\right|=2\) \(\Leftrightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)\left(m-1\right)=2\Leftrightarrow-\left(m-1\right)^2=2m\)
\(\Leftrightarrow-m^2-1=0\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
vậy không tồn tại giá trị của \(m\)
d cắt 2 trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác 0.
Cắt Ox: \(y=0\Rightarrow x=\frac{1-m}{m}\Rightarrow A\left(\frac{1-m}{m};\text{ }0\right)\)
Cắt Oy: \(x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow B:\left(0;\text{ }m-1\right)\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\left|\frac{1-m}{m}\right|.\left|m-1\right|=2\Rightarrow\left|\frac{\left(m-1\right)^2}{m}\right|=4\)
\(\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m}=\pm4\)
\(m=-1\)