K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2020
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le\sqrt{3x+1}\le2\\1\le\sqrt{3y+1}\le2\\1\le\sqrt{3z+1}\le2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left(\sqrt{3x+1};\sqrt{3y+1};\sqrt{3z+1}\right)=\left(a;b;c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b;c\le2\\a^2+b^2+c^2=3\left(x+y+z\right)+3=6\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(A=a+b+c\)
Do \(1\le a\le2\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2\le3a\Leftrightarrow a\ge\frac{a^2+2}{3}\)
Tương tự ta có: \(b\ge\frac{b^2+2}{3}\) ; \(c\ge\frac{c^2+2}{3}\)
Cộng vế với vế: \(a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+6}{3}=\frac{6+6}{3}=4\)
\(A_{min}=4\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;2\right)\) và hoán vị hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
27 tháng 12 2017
Biến đổi biểu thức Q ta được
\(Q=\sqrt{\dfrac{x-1}{x^2}}+\sqrt{\dfrac{y-4}{y^2}}+\sqrt{\dfrac{z-9}{z^2}}\)
Ta đi tìm GTLN của từng hạng tử
* Để a = \(\dfrac{x-1}{x^2}\) đạt GTLN thì phương trình \(a=\dfrac{x-1}{x^2}\) phải có nghiệm
\(\Leftrightarrow ax^2-x+1=0\) \(\Rightarrow\Delta=1-4a\ge0\Rightarrow a\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{x^2}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{x-1}{x^2}}\le\dfrac{1}{2}\)
tương tự hạng tử kia sau đó cộng lại ta được
\(Q\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{12}\) Vậy Max Q = 11/12 khi x = 2 ; y = 8 ; z = 18
7 tháng 5 2017
1.cho x,y,z tìm a,b,c
2.đọc dc đề của bn hơi bị dễ nhé :D hình như giống trong chtt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
\(\frac{4}{3}\ge x^2+y^2+z^2-x-y-z\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-3\left(x+y+z\right)-4\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z+1\right)\left(x+y+z-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow x+y+z\le4\)
\(A_{max}=4\) ; \(A_{min}\) ko tồn tại (chỉ tồn tại khi x;y;z là số thực bất kì, khi đó \(A_{min}=-1\))
...
?!