Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vẽ dễ lắm ; tự vẽ nha
b) xét phương trình hoành độ của 2 đồ thị đó
ta có : \(x^2=-2x+3\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
ta có : \(a+b+c=1+2-3=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=1\) \(\Rightarrow y=x^2=1^2=1\) vậy \(A\left(1;1\right)\)
\(x_2=\dfrac{c}{a}=-3\) \(\Rightarrow y=x^2=\left(-3\right)^2=9\) vậy \(B\left(-3;9\right)\)
vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt là \(A\left(1;1\right)\) và \(B\left(-3;9\right)\)
Cho hàm số y=x3−3m2x2+m. Tìm m
để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.
- m≠0
- m>0 (chọn câu này là thành câu trắc nghiệm hoàn chỉnh nhé hoc24)
- m<0
- m=0
Cho em hỏi em có được 3GP không ạ !
b: Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=-\dfrac{1}{4}\cdot2^2=-1\)
Vì (d) đi qua O(0;0) và A(2;-1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b=0\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b=0\end{matrix}\right.\)
vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-1;\frac{5}{2}\right)\) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình sau: \(\frac{a+b}{-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=-5\)(*)
ta tính y' có:
\(y'=\frac{\left(2ax-b\right)\left(x-1\right)-\left(ax^2-bx\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2ax^2-2ax-bx+b-ax^2+bx}{\left(x-1\right)^2}=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\)
vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0;0) bằng 3 nên \(y'\left(O\right)=\frac{b}{\left(0-1\right)^2}=-3\Rightarrow b=-3\)
thay b=-3 vào (*) ta tìm được a=-2
vậy a=-2;b=-3
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
đây là dạng bài viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm
cách làm tương tự như trên
ta tính \(y'=4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)\)
gọi \(A\left(a,b\right)\) là tọa độ tiếp điểm ta có \(y'\left(a\right)=4a^3-4a=4a\left(a^2-1\right)\)
phương trình tiếp tuyến tại A là \(y=4a\left(a^2-1\right)\left(x-a\right)+b\)(*)
vì tiếp tuyến qua điểm \(A\left(0;2\right)\)
suy ra \(a,b\) là nghiệm của hệ pt
\(\begin{cases}b=a^4-2a^2+2\\2=4a\left(a^2-1\right)\left(0-a\right)+b\end{cases}\)
gải hệ pt ta đc \(a=0;a=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}\)
thay \(a,b\) vào pt (*) trên ta đc 3 tiếp tiếp cần tim
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
Đáp án đúng : A