Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{-2x}{x-2}=\infty\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-2}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-1}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x-1}{x^2-x}=\infty\Rightarrow x=0\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2-x}=1\) hữu hạn nên \(x=1\) ko phải tiệm cận đứng
ĐTHS có 2 tiệm cận
1.
Để ĐTHS có 2 tiệm cận thì \(m\ne-3\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{mx-3}{x+1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{mx-3}{x+1}=\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
Giao điểm 2 tiệm cận có tọa độ \(A\left(-1;m\right)\)
Để A thuộc \(y=x+3\Leftrightarrow m=-1+3\Rightarrow m=2\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 TCĐ
\(x=-2\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là tiệm cận
Vậy ĐTHS có 2 tiệm cận
3.
Để ĐTHS có đúng 2 TCĐ \(\Leftrightarrow x^2-mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m\ne0\\\Delta=m^2-20>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne6\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{5}\\m\le-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{5;-5\right\}\)
Đề bài sai hoặc đáp án sai
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}f\left(x\right)=\infty\) nên \(x=-5\) là 1 tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x\sqrt{x^2-4}}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\frac{\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}{\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{5}{x}\right)}=1\)
\(\Rightarrow y=1\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x\sqrt{x^2-4}}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\frac{-\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}{\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{5}{x}\right)}=-1\)
\(\Rightarrow y=-1\) là 1 TCN
Vậy ĐTHS đã cho có 3 đường tiệm cận (\(x=1\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là TCĐ đâu)
Ta có: 1 + x = 0 ⇔ x = -1
limx→−1−y=+∞,limx→−1+y=−∞limx→−1−y=+∞,limx→−1+y=−∞. Tiệm cận đứng x = -1
limx→±∞y=−1limx→±∞y=−1. Tiệm cận ngang y = 1
Vậy đồ thị có 2 tiệm cận. Chọn đáp án B
