Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem nhé! Đây là phần mình sưu tầm được khá chi tiết rồi
a) Ta có:
\(VT=x - 4\sqrt {x - 4} \)
\(= \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4\)
\( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4} + {2^2} \)
\(= {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2}=VP\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) A xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4} \ge 0\)
\(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\)
\(\eqalign{
& x - 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr
& = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2} \ge 0\text{( luôn đúng )} \cr} \)
Ta có:
\(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \)
\( = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
\( = \sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
- Nếu
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 8 \cr} \)
thì: \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = \sqrt {x - 4} - 2\)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2 = 2\sqrt {x - 4} \)
- Nếu:
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} < 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 < 4 \Leftrightarrow x < 8 \cr} \)
thì \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = 2 - \sqrt {x - 4} \)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} = 4\)
CÁC TÁC PHẨM KHÁC
- Ôn tập chương II - Đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài tập ôn chương IV - Hàm số bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn.
BÀI VIẾT MỚI NHẤT
- Bài 8.23* trang 87 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.22 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.21 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.20 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.17 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.15* trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.14 trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.24* trang 87 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.12 trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.11* trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
a) ĐKXĐ: \(5x-7\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{7}{5}\)
b) ĐKXĐ: \(2x^2+x\ge0\)\(\Leftrightarrow\) \(x\left(2x+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
c) ĐKXĐ: \(4-7x\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\le\frac{4}{7}\)
d) ĐKXĐ: \(x^3+x\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(x\left(x^2+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge0\)
e) ĐKXĐ: \(\frac{x-5}{2x+1}\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)
f) ĐKXĐ: \(\frac{3-2x}{3x-2}\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3}< x\le\frac{3}{2}\)
a/ \(A=\frac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\)
Có: \(-x^2\le0\)với mọi x
=> \(6-x^2\le6\)
=> \(0\le\sqrt{6-x^2}\le\sqrt{6}\)
=> \(5\le5+2\sqrt{6-x^2}\le5+2\sqrt{6}\)
=> \(\frac{1}{5+2\sqrt{6}}\le\frac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\le\frac{1}{5}\); với mọi x
=> \(\hept{\begin{cases}maxA=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\sqrt{6-x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{6}\\minA=\frac{1}{5+2\sqrt{6}}\Leftrightarrow\sqrt{6-x^2}=\sqrt{6}\Leftrightarrow x=0\end{cases}}\)
Vậy:...
b/ \(B=\sqrt{-x^2+2x+4}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+5}\)
Có: \(-\left(x-1\right)^2\le0\)với mọi x
=> \(-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
=> \(0\le\sqrt{-\left(x-1\right)^2+5}\le\sqrt{5}\)
=> \(0\le B\le\sqrt{5}\)với mọi x
=> \(\hept{\begin{cases}maxB=\sqrt{5}\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\\minB=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=5\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}+1\end{cases}}\)
Vậy:...
a)Ta có:
\(0\le2\sqrt{6-x^2}\le2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\ge\frac{1}{5+2\sqrt{6}}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MAX\left(A\right)=\frac{1}{5}\\MIN\left(A\right)=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\left(MIN\right)\\x=\sqrt{6}\left(MAX\right)\end{cases}}\)
\(a,3-\sqrt{1-16x^2}\)
\(=3-\sqrt{-\left(16x^2-1\right)}\)
\(=3-\sqrt{-\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}\)
Căn thức xác định khi \(\sqrt{-\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)\ge0}\)
\(\Rightarrow\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)\le0\)
.....
\(b,\sqrt{2x^2-6}\)
\(=\sqrt{2\left(x^2-3\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}\)
Để căn thức xác định \(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\ge0\)
.....
a) ĐKXĐ: x>=0 , 2x-6+\(\sqrt{x^2-9}\)\(\ne0\)\(\Leftrightarrow x\ne3\)
ĐKXĐ: \(x^2-9\ge0\) và \(2x-6+\sqrt{x^2-9}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge9\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le-3\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)
*Với x>=3 thì 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) >=0
vậy 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) =0 khi x=3 => 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) khác 0 khi x khác 3
*Với x<=-3
Giả sử căn bậc hai của (x^2 - 9) + 2(x-3) = 0 nên căn bậc hai của (x^2 - 9) = -2(x-3)
<=> x^2 - 9 =4(x-3)^2 (vì x<=-3 nên -2(x-3)>=0)
<=> x^2 - 9 = 4x^2 - 24x +36
<=> 3x^2 - 24x + 45= 0
<=> 3(x-5)(x-3)=0
<=> x= 5 và x = 3 (không thỏa điều kiện)
Do đó căn bậc hai của (x^2 - 9) + 2(x-3) khác 0 với mọi x<=-3
Vậy ĐKXĐ là x>3 và x<=-3
Câu b để làm sau
x>=2