Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x1+x2+x3+...+x2008=2008
\(\Leftrightarrow\)(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+...+(x2008-1)=0 (1)
x31+x32+x33+...+x32008=x41+x42+x43+...+x42008
Lấy vế phải trừ vế trái ta được :
x31(x1-1)+x32(x2-1)+x33(x3-1)+...+x32008(x2008-1)=0 (2)
Lấy (1) (2) rồi đặt nhân tử chung là ra cái này
(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)=0
Ta thấy (x31-1)(x1-1) = (x1-1)(x21+x1+1)(x1-1) = (x1-1)2(x21+x1+1)\(\ge\)0 Với mọi x
CMTT : (x23-1)(x2-1) \(\ge\)0 Với mọi x
.............................................
(x20083-1)(x2008-1) \(\ge\)0 Với mọi x
\(\Rightarrow\)(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)\(\ge\)0
Mà(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)=0
Đến đây bạn tự suy ra x1=1; x2=1;...;x2008=1 nhé!
Mình hơi bận nên không giải tiếp được bán nhé!
Mong bạn thông cảm
Nguyễn Trương Nguyễn Việt Lâm Truong Viet Truong Nguyen Ánh Lê DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Khôi Bùi
Điều kiện thứ nhất là \(x_1-x_2=5?????\)
\(x_1^3-x_2^3=35\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2\right)=35\)
\(\Leftrightarrow5\left(25+3x_1x_2\right)=35\Rightarrow x_1x_2=-6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5+x_2\\x_1x_2+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_2\left(5+x_2\right)+6=0\)
\(\Rightarrow x^2_2+5x_2+6=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-3\\x_1=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_1=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+2m+n=0\\9-3m+n=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=-6\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+3m+n=0\\4-2m+n=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\n=-6\end{matrix}\right.\)
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
Lời giải:
PT (1)\(\rightarrow x_1+x_2=\frac{60.3}{4}=45\)
\(\Rightarrow x_2=45-x_1\)
Thay vào pt (2)
\(\frac{60}{x_2}-\frac{60}{x_1}=2\)
\(\Leftrightarrow \frac{60}{45-x_1}-\frac{60}{x_1}=2\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{45-x_1}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{30}\Leftrightarrow \frac{x_1-(45-x_1)}{x_1(45-x_1)}=\frac{1}{30}\)
\(\Leftrightarrow 30(2x_1-45)=x_1(45-x_1)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+15x_1-1350=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=30\rightarrow x_2=15\\x_1=-45\rightarrow x_2=90\end{matrix}\right.\)
(đều thỏa mãn)
Vậy \((x_1,x_2)=(30;15);(-45;90)\)