Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
DB,DM là tiếp tuyến
=>DB=DM và OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\left(1\right)\)
Xét (O) có
EM,EC là tiếp tuyến
=>EM=EC và OE là phân giác của \(\widehat{MOC}\left(2\right)\)
\(C_{ADE}=AD+DE+AE\)
\(=AB-BD+DM+ME+AC-CE\)
\(=AB+AC=2AB\)
c: \(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{EOM}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{COM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}\)
a: ta có: ON\(\perp\)OB
AB\(\perp\)OB
Do đó: ON//AB
=>ON//AM
Ta có: OM\(\perp\)OC
AC\(\perp\)OC
Do đó: OM//AC
=>OM//AN
Xét tứ giác OMAN có
OM//AN
ON//AM
Do đó: OMAN là hình bình hành
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
=>AO là phân giác của góc MAN
Hình bình hành OMAN có AO là phân giác của góc MAN
nên OMAN là hình thoi
b: Kẻ OH\(\perp\)MN tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Ta có: ΔBOA vuông tại B
=>\(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)
=>\(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)
Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{COM}=\widehat{BOC}\)
=>\(\widehat{BOM}=120^0-90^0=30^0\)
Xét ΔMOA có MO=MA
nên ΔMOA cân tại M
=>\(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}=30^0\)
Xét ΔOBM vuông tại B và ΔOHM vuông tại H có
OM chung
\(\widehat{BOM}=\widehat{HOM}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔOBM=ΔOHM
=>OB=OH=R
Xét (O) có
OH là bán kính
MN\(\perp\)OH tại H
Do đó: MN là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
MT,MA là tiếp tuyến
=>MT=MA và MO là phân giác của \(\widehat{TMA}\)
=>\(\widehat{TMA}=2\cdot\widehat{OMA}\)
Xét (O') có
MA,MT' là tiếp tuyến
=>MA=MT' và MO' là phân giác của góc \(\widehat{T'MA}\)
=>\(\widehat{T'MA}=2\cdot\widehat{AMO}\)
MA=MT'
MA=MT
Do đó: MT=MT'
=>M là trung điểm của TT'
b:
\(MA=MT\)
\(TM=\dfrac{TT'}{2}\)
Do đó: \(MA=\dfrac{TT'}{2}\)
Xét ΔATT' có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{TT'}{2}\)
Do đó: ΔATT' vuông tại A
c: \(\widehat{TMA}+\widehat{T'MA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{OMA}+2\cdot\widehat{O'MA}=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OMO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OMO'}=90^0\)
=>ΔMO'O vuông tại M
d: Vì M là trung điểm của TT'
nên M là tâm đường tròn đường kính TT'
Xét (M) có
MA là bán kính
O'O\(\perp\)MA tại A
DO đó: OO' tiếp xúc với đường tròn đường kính TT' tại A
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB và MO là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
b: MO là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
=>\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔOAM vuông tại A có
\(tanAMO=\dfrac{OA}{AM}\)
=>\(\dfrac{5}{AM}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
=>\(AM=5\sqrt{3}\)(cm)
=>\(C_{MAB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>AB\(\perp\)BC(1)
OA=OB
MA=MB
Do đó: OM là đường trung trực của AB
=>OM vuông góc AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM//BC
Xét tứ giác BMOC có
BC//OM
nên BMOC là hình thang