Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x+1+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{x+5}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
b) \(2x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x+x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{x\left(x-1\right)+3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}-x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x-x\left(x-1\right)}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x-x^2+x}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+3=3x-x^2+x\) ( điều kiện \(x\ne1\) )
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3}{2}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(\dfrac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=\sqrt{\left(x-2\right)^2}\) ( điều kiện \(x>2\) )
\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=5\)
d) \(\dfrac{2x^2-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-3=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\) ( điều kiện \(x>\dfrac{3}{2}\) )
\(\Leftrightarrow2x^2-x-3=2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\neq \pm 3\)
\(\left|\frac{x+5}{-x^2+9}\right|=2\Rightarrow \left[\begin{matrix} \frac{x+5}{-x^2+9}=2\\ \frac{x+5}{-x^2+9}=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+5=2(-x^2+9)\\ x+5=-2(-x^2+9)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x^2+x-13=0\\ 2x^2-x-23=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-1\pm \sqrt{105}}{4}\\ x=\frac{1\pm \sqrt{185}}{4}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn )
Vậy.......
Câu b:
ĐKXĐ: \(x< 2\)
Ta có: \(\frac{4}{\sqrt{2-x}}-\sqrt{2-x}=2\)
\(\Rightarrow 4-(2-x)=2\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow 4=(2-x)+2\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow 5=(2-x)+2\sqrt{2-x}+1=(\sqrt{2-x}+1)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2-x}+1=\sqrt{5}\) (do \(\sqrt{2-x}+1>0\) )
\(\Rightarrow \sqrt{2-x}=\sqrt{5}-1\)
\(\Rightarrow 2-x=6-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow x=-4+2\sqrt{5}\) (thỏa mãn)
Vậy...........
1,\(pt\Leftrightarrow11x^2-5x+6=x^3+5x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+11x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)(tm)
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=\dfrac{45}{9}=5\)
Do đó: x-1=10; y-2=15; z-3=20
=>x=11; y=17; z=23
c: Ta có: 10x=6y
nên x/3=y/5
Đặt x/3=y/5=k
=>x=3k; y=5k
Ta có: \(2x^2-y^2=-28\)
\(\Leftrightarrow2\cdot9k^2-25k^2=-28\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\)
Trường hợp 1: k=2
=>x=6; y=10
TRường hợp 2: k=-2
=>x=-6; y=-10
a) Đặt \(t=\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|\Leftrightarrow t^2=\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^2=4x^2-4+\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow t^2+4=4x^2+\dfrac{1}{x^2}\) ĐK \(t\ge0\)
từ có ta có pt theo biến t : \(t^2+4+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(nh\right)\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{x}=1\\2x-\dfrac{1}{x}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x-1=0\\2x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: TH1: x>0
Pt sẽ là \(\dfrac{x^2-1}{x\left(x-2\right)}=2\)
=>2x^2-4x=x^2-1
=>x^2-4x+1=0
hay \(x=2\pm\sqrt{3}\)
TH2: x<0
Pt sẽ là \(\dfrac{x^2-1}{-x\left(x-2\right)}=2\)
=>-2x(x-2)=x^2-1
=>-2x^2+4x=x^2-1
=>-3x^2+4x+1=0
hay \(x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\)
b:
TH1: 2x^3-x>=0
\(4x^4+6x^2\left(2x^3-x\right)+1=0\)
=>4x^4+12x^5-6x^3+1=0
\(\Leftrightarrow x\simeq-0.95\left(loại\right)\)
TH2: 2x^3-x<0
Pt sẽ là \(4x^4+6x^2\left(x-2x^3\right)+1=0\)
=>4x^4+6x^3-12x^5+1=0
=>x=0,95(loại)
$a)\frac{2x}{2x^{2}-5x+3}+\frac{13x}{2x^{2}+x+3}=6$ (1)
Nhận thấy x=0 ko phải nghiệm của phương trình
Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x, ta được:
$\frac{2}{2x-5+\frac{3}{x}}+\frac{13}{2x+1+\frac{3}{x}}=6$
Đặt $2x+\frac{3}{x}$=t
=> (1) <=> $\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6$
<=> $2t^{2}-13t+11=0$
Có a+b+c=2-13+11=0
=> $t_{1}=1$
$t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{11}{2}$
* t = 1
=> $2x+\frac{3}{x}=1$
<=> $2x^{2}-x+3=0$ (vô nghiệm)
* t = $\frac{11}{2}$
=> $2x+\frac{3}{x}=\frac{11}{2}$
<=> $4x^{2}-11x+6=0$
=> $x_{1}=\frac{3}{4}$
$x_{2}=2$
Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\frac{3}{4};2$}
b, \(x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2+2.x.\dfrac{x}{x-1}\right]-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x\left(x-1\right)+x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\) (1)
Đặt : \(\dfrac{x^2}{x-1}=t\) (*) thì phương trình (1) trở thành:
\(t^2-2t-1=0\)
Ta có: \(\Delta=8>0\)
\(\Rightarrow t_1=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}\)
\(t_2=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}\)
Thay vào (*) rồi tìm x là xong
=.= hk tốt!!
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)^2-1}+\dfrac{x+6}{\left(x+6\right)^2-1}=\dfrac{x+2}{\left(x+2\right)^2-1}=\dfrac{x+5}{\left(x+5\right)^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)^2-x-1+\left(x+6\right)\left(x+1\right)^2-x-6=\left(x+2\right)\left(x+5\right)^2-x-2+\left(x+5\right)\left(x+2\right)^2-x-5\)
=>(x+1)(x+6)^2+(x+6)(x+1)^2=(x+2)(x+5)^2+(x+2)^2(x+5)
=>(x+1)(x+6)(x+6+x+1)=(x+2)(x+5)(x+5+x+2)
=>(2x+7)[x^2+7x+6-x^2-7x-10]=0
=>(2x+7)=0
=>x=-7/2