Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.a.ta có:\(\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
mà \(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019};\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow M>N\)
b.ta thấy:
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
=> A>B
(làm câu dễ nhất...> . < ...)
c)Để \(\dfrac{6}{n-1}\) là số nguyên thì 6 ⋮ \(n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau :
n-1 n -1 -2 -3 -6 1 2 3 6 0 -1 -2 -5 2 3 4 7
Vậy để \(\dfrac{6}{n-1}\) là số nguyên thì \(x=\left\{0;-1;-2;-5;2;3;4;7\right\}\)
d) \(\dfrac{n}{n-2}=\dfrac{n-2+2}{n-2}\) là số nguyên thì \(n-2+2⋮n-2\Rightarrow2⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng sau:
n-2 n -1 -2 1 2 1 3 0 4 Vậy với \(x=\left\{1;3;0;4\right\}\) thì \(\dfrac{n}{n-2}\) là số nguyên
(chắc sai... > . < ...)
bài 2 :
a) để A là phân số thì \(n+2\ne0\)
=> để \(n+2\ne0\) thì \(n\ne2\)
=> để A là phân số thì \(n\ne2\)
b) để A là số nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)\)
Ư(3)={-3;-1;1;-3}
=> có 4 trường hợp
TH1 :
n+2=-3
n= -3-2=-5
TH2:
n+2=-1
n=-1-2 = -3
TH3
n+2=1
n=1-2=-1
TH4
n+2=3
n=3-2=1
Câu 3:
Gọi phân số cần tìm có dạng là a/b
Vì a/b=3/4 nên a/3=b/4
Đặt a/3=b/4=k
=>a=3k; b=4k
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a+60}{b}=\dfrac{9}{10}\)
=>10a+600=9b
=>10a-9b=600
=>30k-36k=600
=>k=-10
=>a/b=-30/-40
Câu 4:
Gọi số cần tìm là x
Theo đề, ta có: \(\dfrac{151-x}{161-x}=\dfrac{21}{26}\)
=>3926-26x=3381-21x
=>-5x=-545
hay x=109
1)
a)
\(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{\left(-21\right):7}{28:7}=\dfrac{-3}{4}\\ \dfrac{-39}{52}=\dfrac{\left(-39\right):13}{52:13}=\dfrac{-3}{4}\)
Vì \(\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-3}{4}\) nên \(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-39}{52}\)
b)
\(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot101}{23\cdot101}=\dfrac{-17}{23}\\ \dfrac{-171717}{232323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot10101}{23\cdot10101}=\dfrac{-17}{23}\)
Vì \(\dfrac{-17}{23}=\dfrac{-17}{23}\) nên \(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{-171717}{232323}\)
2)
Theo tính chất cơ bản của phân số ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot m}{b\cdot m}\) mà \(m\ne n\)
nên không thể.
Trường hợp duy nhất là khi \(a=0\)
Khi đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{0}{b}=\dfrac{0\cdot m}{b\cdot n}=\dfrac{0}{b\cdot n}=0\)
3)
Gọi ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)\) là \(d\)
Ta có:
\(12n+1⋮d\\ \Rightarrow5\cdot\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\\ \Leftrightarrow60n+5⋮d\\ 30n+2⋮d\\ \Rightarrow2\cdot\left(30n+2\right)⋮d\\ \Leftrightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)
Mà hai số có ƯCLN = 1 thì hai số đó nguyên tố cùng nhau và không có ước chung nào khác
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Câu 1:
\(A\in Z\Rightarrow6n-1⋮3n+2\)
\(\Rightarrow6n+4-5⋮3n+2\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-5⋮3n+2\)
\(\Rightarrow5⋮3n+2\)
đến đây tự lm nốt nhé
1. Để A có giá trị nguyên thì \(6n-1⋮3n+2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\3n+2⋮3n+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\2\left(3n+2\right)⋮3n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\6n+4⋮3n+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\6n-1+5⋮3n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n-1+5\right)-\left(6n-1\right)⋮3n+2\)
\(\Rightarrow5⋮3n+2\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow3n+2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{-7;\pm3;-1;\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1\right\}\)
Vậy để \(A\in Z\) thì n nhận các giá trị là: \(\pm1\)
2155-(174+2155)+(-68+174)=2155-174-2155-68+174
= -68
( 1 - \(\dfrac{1}{2}\) ) ( 1- \(\dfrac{1}{3}\)) ( 1 - \(\dfrac{1}{4}\)) ( 1 - \(\dfrac{1}{5}\)) = \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}\)
= \(\dfrac{1}{120}\)
Mình ps có 2 câu à ^.^!
Câu 2:
\(A=2014+\dfrac{2014}{1+2}+\dfrac{2014}{1+2+3}+...+\dfrac{2014}{1+2+3+...+2013}\)
\(=2014\left(1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2013}\right)\)
\(=2014\left(1+\dfrac{1}{2\left(2+1\right)}.2+\dfrac{1}{3\left(3+1\right)}.2+...+\dfrac{1}{2013\left(2013+1\right)}.2\right)\)
\(=2014\left(\dfrac{2}{1.2}+\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{2013.2014}\right)\)
\(=4028\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2013.2014}\right)\)
Bạn tự tính nốt nhé
1)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2011\cdot2012}\left(1\right)\)\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2011\cdot2012}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2012}< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: A < 1
2)
\(A=2014+\dfrac{2014}{1+2}+\dfrac{2014}{1+2+3}+...+\dfrac{2014}{1+2+3+...+2013}\\ =2014\cdot\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2013}\right)\\ =2014\cdot\left(\dfrac{1}{\left(1\cdot2\right):2}+\dfrac{1}{\left(2\cdot3\right):2}+\dfrac{1}{\left(3\cdot4\right):2}+...+\dfrac{1}{\left(2013\cdot2014\right):2}\right)\\ =2014\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot2}+\dfrac{2}{2\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot4}+...+\dfrac{2}{2013\cdot2014}\right)\\ =2014\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2013\cdot2014}\right)\\ =4028\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\right)\\ =4028\cdot\left(1-\dfrac{1}{2014}\right)\\ =4028\cdot\dfrac{2013}{2014}\\ =4026\)
3)
Để A là số nguyên thì \(6n+42⋮6n\Rightarrow42⋮6n\Rightarrow6n\inƯ\left(42\right)\)
\(Ư\left(42\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)
| 6n | 1 | 2 | 3 | 6 | 7 | 14 | 21 | 42 |
| n | \(\dfrac{1}{6}\) | \(\dfrac{1}{3}\) | \(\dfrac{1}{2}\) | 1 | \(\dfrac{7}{6}\) | \(\dfrac{7}{3}\) | \(\dfrac{7}{2}\) | 7 |
Vì n là số tự nhiên nên n = 1 hoặc n = 7
4)
\(A=\dfrac{17^{18}+1}{17^{19}+1}< \dfrac{17^{18}+1+16}{17^{19}+1+16}=\dfrac{17^{18}+17}{17^{19}+17}=\dfrac{17\cdot\left(17^{17}+1\right)}{17\cdot\left(17^{18}+1\right)}=\dfrac{17^{17}+1}{17^{18}+1}=B\)
Vậy A<B
So sánh bằng cách tìm phân số trung gian nhé
Có \(\dfrac{n}{n+3}>\dfrac{n}{n+4}\)
mà \(\dfrac{n}{n+4}>\dfrac{n-1}{n+4}\)
=> \(\dfrac{n}{n+3}>\dfrac{n-1}{n+4}\)
\(\dfrac{n}{n+3}\) và \(\dfrac{n-1}{n+4}\)
\(\dfrac{n}{n+3}\) = 1 - \(\dfrac{3}{n+3}\) > 1 - \(\dfrac{4}{n+3}\)= \(\dfrac{n-1}{n+3}\) > \(\dfrac{n-1}{n+4}\)
vậy \(\dfrac{n}{n+3}\) > \(\dfrac{n-1}{n+4}\)