T
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
1 tháng 12 2019
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-5\ge0\Rightarrow x\ge5\\7-x\ge0\Rightarrow x\le7\end{cases}\Rightarrow5\le x\le7}\)
Ta có :
\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=2.\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}^2+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}+\sqrt{7-x}^2=4\)
\(\Rightarrow x-5+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}+7-x=4\)
\(\Rightarrow2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}=1\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(7-x\right)=1\)
\(\Rightarrow-x^2+2x-35=1\)
\(\Rightarrow x^2-2x+36=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+35=0\)( vô lí )
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
TL
2
LQ
27 tháng 5 2018
chỗ \(S=\left\{\sqrt{2};\frac{-\sqrt{2}}{2}\right\}\) nha bạn mình sai chỗ đó
LQ
27 tháng 5 2018
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-\sqrt{2}\right)^2-4.2.\left(-2\right)=18\)
\(\Delta>0\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm phân biệt \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{2.2}=\sqrt{2}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2.2}=\frac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(S=\left\{2;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right\}\)
5 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{x}+\sqrt{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{4x}=5\)
ĐK : x ≥ 0
<=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x\times\frac{1}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{2^2x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\sqrt{x\times\left(\frac{1}{3}\right)^2}-\left(\frac{1}{3}\times\left|2\right|\right)\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\left|\frac{1}{3}\right|\sqrt{x}-\left(\frac{1}{3}\times2\right)\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\frac{1}{3}\sqrt{x}-\frac{2}{3}\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)=5\)
<=> \(\sqrt{x}\times\frac{2}{3}=5\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{15}{2}\)
<=> \(x=\frac{225}{4}\)( tm )
T
1
21 tháng 6 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=1100\\y-\dfrac{1100}{x+5}=2\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1100}{x}\left(x\ne0\right)\left(1\right)\\\dfrac{1100}{x}-\dfrac{1100}{x+5}=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
* giải pt(2)\(=>\dfrac{1100x+5500-1100x}{x^2+5x}=2\)
\(=>5500=2x^2+10x=>2x^2+10x-5500=0\)
\(=>\Delta=10^2-4\left(-5500\right)2=44100>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{-10+\sqrt{44100}}{2.2}=50\left(TM\right)\left(3\right)\\x2=\dfrac{-10-\sqrt{44100}}{2.2}=-55\left(TM\right)\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
thế(3)(4) vào(1)\(=>\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1100}{50}=22\\y=\dfrac{1100}{-55}=-20\end{matrix}\right.\)
vậy...
TB
23 tháng 7 2018
Mấy bài này dài vật vã ghê =)))))))))))))
1, a, \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
= \(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)
=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2-5}\)
=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8+4\sqrt{3}-5}\)
= \(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3+4\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
b, M = \(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2}-x+1}\)(ĐKXĐ: \(x\ge0\))
= \(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{x-x+1}\)
= \(\sqrt{3}\left(x-1\right)\)
Thay x = \(2+\sqrt{3}\)(TMĐK) vào M ta có:
M = \(\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)=3+\sqrt{3}\)
Vậy với x = \(2+\sqrt{3}\)thì M = \(3+\sqrt{3}\)
2, Mình chỉ giải câu a thôi nhé:
\(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\ge2\sqrt{1+a}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\right)^2\ge\left(2\sqrt{1+a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1+b+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+1+c\ge4\left(1+a\right)\)
\(\Leftrightarrow2+b+c+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)\left(1\right)\)
Vì \(\left(\sqrt{1+b}-\sqrt{1+c}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2+b+c\ge2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow4+2\left(b+c\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4\left(1+a\right)\)
\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4+4a\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+c\right)\ge4a\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)
4*. Thật ra cái này mình xài làm trội, làm giảm là được mà
Đặt A = \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2\sqrt{n}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}\)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)
+ .........................................................
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
Cộng tất cả vào
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)\(\frac{1}{2}A>\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}\)
\(\frac{1}{2}A>\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\frac{1}{2}A>\sqrt{n+1}-\sqrt{2}\)
\(A>2\sqrt{n+1}-2\sqrt{2}>2\sqrt{n+1}-3\)
\(A+1>2\sqrt{n+1}-3+1\)
\(A+1>2\sqrt{n+1}-2\)
\(A+1>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
S
0
PK
2
10 tháng 3 2022
đk : x khác 0 ; -5
\(1100x+5500-1100x=2x\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+10x-5500=0\Leftrightarrow x=50;x=-55\)(tm)
TN
0
Pt <=> \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{550}\)
<=> \(\dfrac{\left(x+5\right)-x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{550}\)
<=> \(\dfrac{5}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{550}\)
<=> \(x^2+5x=2750\)
<=> \(x^2+5x-2750=0\)
<=> \(\left(x^2+5x+2,5^2\right)-52,5^2=0\) (bước này hơi tắt xíu nha :<)
<=> \(\left(x+2,5\right)^2-52,5^2=0\)
<=> \(\left(x+55\right)\left(x-50\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+55=0\\x-50=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-55\\x=50\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là x \(\in\left\{-55;50\right\}\)
\(\dfrac{1100}{x}-\dfrac{1100}{x+5}=2\)
\(\dfrac{1100\left(x+5\right)-1100x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{2x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}\)
\(1100x+5500-1100x=2x^2+10x\)
\(2x^2+10x-5500=0\)
Δ' \(=5^2-2\left(-5500\right)\)
Δ'\(=11025\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=50\\x=-55\end{matrix}\right.\)