Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\Delta ADC=\Delta ABE\) (c-g-c) => \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 c t/ứ )
Gọi giao điểm của AB và CD là K
Ta có: \(\widehat{ADK}+\widehat{AKD}+\widehat{DAK}=180^0\) (Đl Py-ta-go)
\(\widehat{BMK}+\widehat{BKM}+\widehat{KBM}=180^0\)(Đl Py-ta-go)
\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{KAD}=60^0\)\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^0\)
Gọi J là trung điểm DM
C/m \(\Delta DJB=\Delta AMB\) rồi c/m được \(\widehat{BMA}=120^0\)
rồi suy ra \(\widehat{AMC}=120^0\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\widebat{BMC}\)
Câu 1:
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
Do đo: ΔABE=ΔHBE
b: Ta có:BA=BH
EA=EH
Do đó:BE là đường trung trực của AH
c: Ta có: EA=EH
mà EH<EC
nên EA<EC
a. Do tam giác ABC cân có \(\widehat{BAC}=100^o\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=40^o\)
Từ đó cũng có \(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}=20^o\)
Xét tam giác AHC ta thấy ngay \(\widehat{AHC}=180^o-\widehat{HAC}-\widehat{ACH}=60^o\)
Lấy I, J trên BC sao cho \(\widehat{CHI}=80^o;\widehat{CHJ}=60^o\)
Ta có \(\Delta HAC=\Delta HJC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AH=HJ\)
\(\widehat{HJC}=\widehat{HAC}=100^o\Rightarrow\widehat{HJI}=80^o\)
Xét tam giác HIC có \(\widehat{HCI}=20^o;\widehat{CHI}=80^o\Rightarrow\widehat{HIC}=80^o\Rightarrow HC=IC\)
Xét tam giác HIJ có \(\widehat{HIJ}=\widehat{HJI}=80^o\Rightarrow HJ=HI\)
HIJ là góc ngoài tam giác BHI nên mà nó gấp đôi góc \(\widehat{HBI}\Rightarrow\) tam giác BHI cân tại I hay HI = BI.
Vậy thì BC = BI + IC = HI + HC = AH + HC (đpcm)
b.
A B C D E F
| GT | △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D E F |
| KL | a, △ABD = △AED b, AD ⊥ FC c, △BDF = △EDC ; BF = EC d, F, D, E thẳng hàng |
BC)Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng
Lâu rồi k giải toán, giờ trở lại vs Toán thân iu
Ta có hình vẽ:
A B C D M I K
a/ Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
góc ADB = góc CDM (đối đỉnh)
DB = DM (GT)
Vậy tam giác ABD = tam giác CMD (c.g.c)
=> AB = CM (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABD = tam giác CMD
=> góc BAC = góc MCA (2 góc tương ứng)
b/ Xét tam giác AMD và BCD có:
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
góc ADM = góc BDC (đối đỉnh)
DM = DB (GT)
Vậy tam giác AMD = tam giác BCD (c.g.c)
=> góc MAD = góc DCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AM // BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác AMC có:
AC: cạnh chung
AB = CM (do tam giác ABD = tam giác CMD)
AM = BC (do tam giác AMD = tam giác BCD)
=> tam giác ABC = tam giác AMC (c.c.c)
d/ Ta có: AB = CM (câu a)
Mà I là trung điểm AB
và K là trung điểm CM
=> AI = IB = MK = KC
Xét tam giác IAD và tam giác KCD có:
AI = CK (đã chứng minh trên)
góc BAC = góc MCA (câu a)
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
=> tam giác IAD = tam giác KCD (c.g.c)
=> góc IDA = góc KDC (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ADM}\)+\(\widehat{MDK}\)+\(\widehat{KDC}\)=1800
=> góc ADM + góc MDK + góc IDA = 1800
=> góc IDK = 1800
hay K,D,I thẳng hàng
a, Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 53o + ACB = 90o
=> ACB = 37o
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: ABE = DBE (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-gn)
c, Xét △FBH và △CBH cùng vuông tại H
Có: BH là cạnh chung
FBH = CBH (gt)
=> △FBH = △CBH (cgv-gnk)
=> BF = BC (2 cạnh tương ứng)
d, Xét △ABC vuông tại A và △DBF vuông tại D
Có: AB = BD (△ABE = △DBE)
ABC là góc chung
=> △ABC = △DBF (cgv-gnk)
Ta có: AB + AF = BF và BD + DC = BC
Mà AB = BD (cmt) ; BF = BC (cmt)
=> AF = DC
Xét △AEF và △DEC
Có: AF = DC (cmt)
AE = DE (△ABE = △DBE)
=> △AEF = △DEC (cgv)
=> AEF = DEC (2 góc tương ứng)
Ta có: AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
=> AED + AEF = 180o
=> DEF = 180o
=> 3 điểm D, E, F thẳng hàng
Tự vẽ hình nha
a) Xét tam giác ABD và ACD có:
AB=AC
DAB=DAC
AD chung
=> Tam giác ABD=ACD( c.g.c)
=>ABD=ACD(2 góc tương ứng)
b)Theo bài góc DAB=DAC =>AD là tia phân giác của BAC
Xét tam giác ABE và ACE có:
AB=AC
BE=CE(E là trung điểm của BC)
AE chung
=>tam giác ABE=ACE(c.c.c)
=>Góc BAE=CAE
Hay AE là tia phâm giác của góc BAC
Ta có:
AD là tia phâm giác của góc BAC
AE là tia phân giác của góc BAC
<=>A,D.E thẳng hàng
c)đang nghĩ