Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
A B C M H K 1 a, Xét ΔABM và ΔACB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{C}\text{(gt)}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABM ~ ΔACB (g.g)(đpcm)
b, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
⇒ AB2 = AM . AC
⇒ AM = \(\frac{AB^2}{AC}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\) (cm)
Vậy AM = 1cm
c, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}\)
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABH}\)
Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^0\)
AK ⊥ BM ⇒ \(\widehat{AKM}=90^0\)
ΔAHB và ΔAKM có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{M_1}\\\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔAHB ~ ΔAKM (g.g)
⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AK}\)
⇒ AB . AK = AH . AM (đpcm)
d, Vì ΔABH ~ ΔAMK
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2\) (Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{2}{1}\right)^2\)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=4\)
⇒ SΔABH = 4SΔAMK (đpcm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có
góc B chung
Do đó; ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
a) Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}\) chung
suy ra: \(\Delta HAD~\Delta ABD\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD^2=15^2+20^2=625\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD=\sqrt{625}=25\)cm
\(\Delta HAD~\Delta ABD\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AD}{BD}\)
hay \(AH=\frac{20.15}{25}=12\)
P/s: tính AH áp dụng ngay hệ thức lượng cx đc
Bạn tự vẽ hình nha!
a, Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:
Góc AHD = Góc DAB ( = 90 độ)
Góc ADB chung
=> \(\Delta HAD\) đông dạng\(\Delta ABD\) (g-g)
b, Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A có :
\(BD^2=AB^2+AD^2=20^2+15^2=625\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{625}=25\)
Ta có: \(\Delta HAD\) đồng dạng \(\Delta ABD\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\Rightarrow AH=12\)
c, Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với góc DAH )
\(\Rightarrow\Delta HDA\) đồng dạng \(\Delta HAB\) (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HD}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HD\)