Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phùng Khánh Linh,Akai Haruma, Hung nguyen, Nguyễn Thanh Hằng Giúp mình với!
cậu ơi! tớ là ng` mới tham gia_cậu cho tớ hỏi cách gõ phân số kiểu j đc k ??
Kẻ BH vuông góc với AC, ta có:
\(BH=AB\sin A\)
Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC.BH=\dfrac{1}{2}AC.AB.\sin A\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Giải câu a thôi cũng được
Giúp mình đi, mai mình phải nộp bài rồi
3)kẻ BD vuông góc voi71 BC, D thuộc AC
tam giác ABC cân tại A có AH là Đường cao
suy ra AH là trung tuyến
Suy ra BH=HC
(BD vuông góc BC
AH vuông góc BC
suy ra BD song song AH
suy ra BD/AH = BC/CH = 2
suyra 1/BD = 1/2AH suy ra 1BD^2 =1/4AH^2
tam giác BDC vuông tại B có BK là đường cao
suy ra 1/BK^2 =1/BD^2 +1/BC^2
suy ra 1/BK^2 =1/4AH^2 +1/BC^2
1) \(1+tan^2\alpha=1+\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\) (đpcm).
A B C c b a m D E F
a) Kẻ các đường cao \(AD;BE;CF\)
ta có : \(AD=AB.sinB\) và \(AD=AC.sinC\)
\(\Rightarrow AB.sinB=AC.sinC\Leftrightarrow c.sinB=b.sinC\Leftrightarrow\dfrac{c}{sinC}=\dfrac{b}{sinB}\)
làm tương tự ta có : \(\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{a}{sinA}\) và \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{c}{sinC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(BC^2=BE^2+EC^2=AB^2-AE^2+\left(AC-AE\right)^2\)
\(\Leftrightarrow BC=AB^2-AE^2+AC^2-2AC.AE+AE^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AB.cosA\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(AB=BF+FA=BC.cosB+AC.cosA\)
\(\Leftrightarrow c=a.cosB+b.cosA\left(đpcm\right)\)
đặc \(M\) là chân đường trung tuyên kẻ từ \(A\) \(\left(m_a\right)\)
ta có : \(AM^2=AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2+BM^2-2AB.BM\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.2BM}\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}+\dfrac{BC^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{2AB^2-AB^2-BC^2+AC^2}{2}+\dfrac{BC^2}{4}\) \(\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{2}+\dfrac{BC^2}{4}\) \(\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow m_a^2=\dfrac{c^2+b^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\left(đpcm\right)\)(chú ý câu này sử dụng công thức ở câu \(b;c\) nha)
Câu 2:
A B C M K H
Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M.
Từ giả thiết, ta có:
\(\cdot\) AH // BM (do cùng _I_ BC)
\(\cdot\) H là trung điểm của BC (\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao)
Suy ra AH là đường trung bình của \(\Delta BMC\)
\(\Rightarrow BM=2AH\)
Xét \(\Delta BMC\) vuông tại B có BK là đường cao
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)
Câu 1:
A B C H E F
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\)
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH\times BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
Suy ra \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}+\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}=\dfrac{BH+CH}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}}=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)