Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
Ta có : AB = AD + BD
AC = AE + CE
Mà AB = AC , BD = CE
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{B}=\widehat{ADE}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
b ) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có :
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{A}\) là góc chung
AD = AE ( do tam giác ADE cân tại A )
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\)( c.g.c )
c ) Xét \(\Delta DBC\)và \(\Delta ECB\)có :
BD = CE ( gt )
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)( do tam giác ABC cân tại A )
BC là cạnh chung
=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\)( c.g.c )
=> \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=> Tam giác IBC cân tại I
=> IB = IC
Xét \(\Delta AIB\)và \(\Delta AIC\)có :
AI là cạnh chung
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
IB = IC ( cmt )
=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\)( c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=> AI là tia p/g của góc A
tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:
Góc BAE= góc DAC(hay góc A là góc chung)
AD=AC(gt)
AD=AE(gt)
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)
=> BE=CD ( cặp cạnh t/ứng)
=> góc ABE=góc ACD (cặp góc t/ứng) hay góc ABK=góc ACK
b) Vì AB=AC, AD=AE => BD=CE( vì AD+BD=AB;AE+EC=AC)
tam giác DBK có: góc D+góc B+góc K=180 độ
tam giác KCE có: góc K+góc C+góc E=180 độ
mà Góc B= góc C(cmt) và Góc K1=Góc K1(đối đỉnh)---bạn tự kí hiệu nha :")
=> góc D=góc E
Xét tam giác BKD và tam giác KCE, ta có:
Góc BDK=góc KEC(cmt)
Góc DBK=góc ECK(cmt)
DB=CE(cmt)
Vậy tam giác BKD = tam giác KCE(g-c-g)
=> DK=EK(cặp cạnh tướng ứng)
c) Xét tam giác ADK và tam giác AEK, ta có:
AD=AE(gt)
DK=KE(cmt)
AK là cạnh chung
Vậy tam giác ADK= tam giác AEK(c-c-c)
=> góc DAK=góc EAK(cặp góc t/ứng) hay góc BAK=góc CAK
=> AK là p/g của góc BAC
d) Góc BAK=góc CAK hay góc BAI=góc CAI
Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB=AC(gt)
AI là cạnh chung
Góc BAI=góc CAI (cmt)
Vậy tam giác BAI = tam giác CAI(c-g-c)
=>Góc AIB=góc AIC(cặp góc t/ứng)
mà góc AIB+góc AIC=180 độ => AIB=AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
A B C D E M N 1 1 2 2 3 3
Bài làm
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Xét tam giác ABC ta có:
A + ABC + ACB = 180o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )
hay ABC + ACB = 180o - A
=> 2ABC = 180o - A ( 1 )
Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC ( giả thiết )
BD = CE ( giả thiết )
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> Góc D = góc E
Xét tam giác ADE
Ta có: A + D + E = 180o
hay D + E = 180o - A
=> 2D = 180o - A ( 2 )
Từ ( 1 ) và( 2 ) => 2D = 2ABC
=> D = ABC
Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị
=> DE // BC ( đpcm )
b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )
C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )
Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )
=> B2 = C2
Xét tam giác MBD và tam giác NCE
có: Góc BMD = góc CNE = 90o
cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )
Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )
=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )
=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: MB + BC = MC
NC + BC = NB
Mà MB = NC ( chứng minh trên )
Cạnh BC chung
=> MC = NB
Xét tam giác ACM và tam giác ABN
Có: AB = AC ( giả thiết )
B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )
MC = NB ( chứng minh trên )
=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~
a) Vì AB=AC mà BD=CE
Suy ra : AB+BD=AC+CE
Suy ra AD= AE
Suy ra tam giác DAE cân tại A
Suy ra \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)
Ta có tam giác ABC cân tại A
suy ra \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)
Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)
mà hai góc ở vị trí đồng vị . Suy ra \(DE//BC\)
A B C D E F
| GT | △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D E F |
| KL | a, △ABD = △AED b, AD ⊥ FC c, △BDF = △EDC ; BF = EC d, F, D, E thẳng hàng |
BC)Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng
a: XétΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
AB=AC
góc BAE chung
Do đó: ΔAEB=ΔADC
b: Xét ΔIBD vuông tại D và ΔICE vuông tại E có
DB=EC
\(\widehat{IBD}=\widehat{ICE}\)
Do đó: ΔIBD=ΔICE
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
a) ta có tam giác abc là tam giác cân
=> AD=AC
MÀ BD=CE (1)
=>AD=AE(2)
Từ 1 và 2 suy ra DE là đường TB
=> DE=1/2BC
=> DE//BC (đccm)
sửa lại
=>AB=AC