Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình, tự vẽ:
a/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BA = BD (GT)
góc ABI = góc DBI (GT)
BI: cạnh chung
=> tam giác ABI = tam giác DBI (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABI = tam giác DBI (câu a)
=> góc BAI = góc BDI = 900 (2 góc tương ứng)
Vậy ID vuông góc BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBE có:
BA = BD (GT)
B: góc chung
BC = BE (GT)
=> tam giác ABC = tam giác DBE (c.g.c)
=> góc BAC = góc BDE = 900 (2 góc tương ứng)
Vậy ED vuông góc BC
Ta có: ID vuông góc BC
ED vuông góc BC
=> ID trùng ED
hay E;I;D thẳng hàng với nhau
Hình bạn tự vẽ nha!
Ta có:
AH_|_BC(AH là đường cao tam giác ABC)
DK_|_BC(DK là đường trung trực của BC)
=>AH//DK(t/c đường thẳng song song)
=>góc AED=góc EDK(so le trong) (1)
=>góc BEH=góc EDK( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1),(2) suy ra:
góc AED=góc BEH=góc EDK=góc BDK(do E là giao điểm của AH và BD)
Mặt khác:
Xét tam giác BKD và tam giác DKC,có:
DK cạnh chung
BK=KC( K là trung điểm của BC)
góc BKD=góc DKC=1 vuông
=> tam giác BKD=tam giác DKC(c.g.c)
=>BD=DC
=>tam giác BDC cân tại D
Nên góc BDK=góc CDK(t/c tam giác cân) (3)
Lại do: AH//DK
=>góc CDK=góc DAH( 2 góc đồng vị) (4)
Từ (3),(4)=>góc BDK=góc DAH
Mà góc AED=góc BDK( so le trong)
E là giao điểm của BD và AH(gt)
Nên E nằm giữa BD và AH
=>góc DAE=góc DAH=góc AED
=>tam giác ADE cân tại D ( đpcm)
a) Xét tam giác vuông ABI và DBI có:
Cạnh BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta DBI\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABI=\Delta DBI\Rightarrow AI=DI\)
Xét tam giác vuông AIE và DIC có:
AI = DI
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta DIC\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow IE=IC\) hay tam giác IEC cân tại I.
c) Xét tam giác EBC có ED và CA là các đường cao nên I là trực tâm.
Vậy thì \(BI\perp EC\)
Do \(\Delta ABI=\Delta DBI\Rightarrow AB=DB\)
Xét tam giác ABD có BA = BD nên nó là tam giác cân. Lại có BI là phân giác nên nó đồng thời là đường cao. Vậy \(BI\perp AD\)
Từ đó suy ra AD // EC
a) ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD
b) AH//DE;ΔADIAH//DE;ΔADI cân
c) AE là tia phân giác của ˆHACHAC^
d) DC = 2AI
Giải thích các bước giải:
a) BD là phân giác của ˆABCABC^
⇒ˆABD=ˆEBD⇒ABD^=EBD^
Xét ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD có:
ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900
BD chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (cmt)
⇒ΔABD=ΔEBD⇒ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) AH⊥BC;DE⊥BCAH⊥BC;DE⊥BC
⇒AH//ED⇒AH//ED
⇒ˆAID=ˆIDE⇒AID^=IDE^
Từ (*)⇒ˆADI=ˆIDE⇒ADI^=IDE^
⇒ˆAID=ˆADI⇒AID^=ADI^
⇒ΔAID⇒ΔAID cân tại A
c) Từ (*)⇒AB=BE⇒AB=BE (hai cạnh tương ứng)
⇒ΔABE⇒ΔABE cân tại B
AE∩BD=KAE∩BD=K
⇒BK⇒BK vừa là phân giác vừa là đường cao
⇒BK⊥AE⇒BK⊥AE
Xét ΔAIDΔAID cân tại A có AK⊥IDAK⊥ID
⇒AK⇒AK vừa là đường cao vừa là đường phân giác
⇒AE⇒AE là tia phân giác ˆHACHAC^
d) ΔAIDΔAID cân tại A
⇒AI=AD⇒AI=AD
BD là phân giác của ˆABCABC^
⇒ABAC=ADDC=AIDC⇒ABAC=ADDC=AIDC
Để DC=2AI thì AIDC=ABAC=12⇒AC=2ABAIDC=ABAC=12⇒AC=2AB
a/ Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔDBI có:
Cạnh huyền BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\left(GT\right)\)
=> ΔABI = ΔDBI (c.h - g.n)
b/ Có: ΔABI = ΔDBI (cmt)
=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)
=> ΔABD cân tại B
Ta có: \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\left(GT\right)\)
=> BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Hay: BI là phân giác của \(\widehat{ABD}\)
Lại có: ΔABD cân tại B (cmt)
=> BI là đường trung trực của ΔABD
Hay: BI là đường trung trực của AD
c/ Ta có: ΔABI = ΔDBI (cmt)
=> AI = ID (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAIE và ΔDIC ta có:
\(\widehat{IAE}=\widehat{IDC}\left(=90^0\right)\)
AI = ID (cmt)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (đối đỉnh)
=> ΔAIE = ΔDIC (g - c - g)
=> IE = IC (2 cạnh tương ứng)
ΔIDC vuông tại D
=> ID < IC (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà: IE = IC (cmt)
=> ID < IC