Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E M N I 1 2 1
(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)
a, Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C2}\left(1\right)\)
Mà: \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\left(đ.đỉnh\right)\left(2\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C1}\)
Xét \(\Delta MDB\) và \(\Delta NCE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow MD=NE\left(2c.t.ứng\right)\)
b, Ta có: \(\hept{\begin{cases}MD\perp BE\\NE\perp BE\end{cases}\Rightarrow MD//NE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ENI}=\widehat{DMI}\left(so-le-trong\right)\)
Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(DM=EN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IMD}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MID=\Delta NIE\left(cgv-gnđ\right)\)
\(\Rightarrow ID=IE\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right)\)
P/s: Sửa đề câu a, Chứng minh \(MD=NE\)
Sửa đề câu a thành : Chứng minh: MD = NE
ABCDINEM==
| GT | △ABC (AB = AC). D DM ⊥ BC (M MN ∩ DE = { I } |
| KL | a, MD = ME b, ID = IE |
BC ; BD = CEBài giải:
a, Vì △ABC có AB = AC => △ABC cân tại A => ABC = ACB
Mà ACB = ECN (2 góc đối đỉnh)
=> ABC = ECN
Xét △MDB vuông tại D và △NEC vuông tại E
Có: MBD = NCE (cmt)
BD = EC (gt)
=> △MDB = △NEC (cgv-gnk)
=> MD = NE (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △MDI vuông tại D có: DMI + MID = 90o
Xét △IEN vuông tại E có: INE + EIN = 90o
Mà MID = EIN (2 góc đối đỉnh)
=> DMI = INE
Xét △MDI vuông tại D và △NEI vuông tại E
Có: MD = NE (cmt)
DMI = INE (cmt)
=> △MDI = △NEI (cgv-gnk)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)
Và I nằm giữa D, E
=> I là trung điểm của DE
A B C D E M N 1 1 2 2 3 3
Bài làm
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Xét tam giác ABC ta có:
A + ABC + ACB = 180o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )
hay ABC + ACB = 180o - A
=> 2ABC = 180o - A ( 1 )
Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC ( giả thiết )
BD = CE ( giả thiết )
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> Góc D = góc E
Xét tam giác ADE
Ta có: A + D + E = 180o
hay D + E = 180o - A
=> 2D = 180o - A ( 2 )
Từ ( 1 ) và( 2 ) => 2D = 2ABC
=> D = ABC
Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị
=> DE // BC ( đpcm )
b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )
C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )
Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )
=> B2 = C2
Xét tam giác MBD và tam giác NCE
có: Góc BMD = góc CNE = 90o
cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )
Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )
=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )
=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: MB + BC = MC
NC + BC = NB
Mà MB = NC ( chứng minh trên )
Cạnh BC chung
=> MC = NB
Xét tam giác ACM và tam giác ABN
Có: AB = AC ( giả thiết )
B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )
MC = NB ( chứng minh trên )
=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~
a) Vì AB=AC mà BD=CE
Suy ra : AB+BD=AC+CE
Suy ra AD= AE
Suy ra tam giác DAE cân tại A
Suy ra \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)
Ta có tam giác ABC cân tại A
suy ra \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)
Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)
mà hai góc ở vị trí đồng vị . Suy ra \(DE//BC\)
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc ABC = góc ACB (đl)
góc ACB = góc ECN (đối đỉnh)
=> góc ABC = góc ECN
xét tam giác BDM và tam giác ECN có : BD = CE (gt)
góc MDB = góc CEN = 90
=> tam giác BDM = tam giác ECN (cgv-gnk)
=> DM = EN (đn)
b, MD _|_ BC (gt)
NE _|_ BC (gT)
=> MD // EN (Đl)
=> góc DMI = góc INE (slt)
xét tam giác DMI và tam giác ENI có : góc MDI = góc NEI = 90
MD = EN (Câu a)
=> tam giác DMI = tam giác ENI (cgv-gnk)
=> DI = IE (đn) mà I nằm giữa D và E
=> I là trđ của DE (đn)
c, xét tam giác ABO và tam giác ACO có : AO chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gT)
góc ABO = góc ACO = 90
=> tam giác ABO = tam giác ACO (ch-cgv)
=> BO = CO (đn)
=> O thuộc đường trung trực của BC (đl)
AB = AC (cmt) => A thuộc đường trung trực của BC (Đl)
=> AO là trung trực của BC
Hình tự vẽ nha.
a, Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta NEC\)có:
\(CE=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{NEC}=\widehat{MDB}=90^0\)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACD}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta NEC\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow MD=EN\left(2c.t.ứ\right)\)
b, Xét \(\Delta MID\)và \(\Delta NIE\) có:
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^0\)
\(EN=MD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\left(đ.đ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MID=\Delta NIE\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow ID=IE\left(2.c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow I\) là giao điểm của \(DE\)
c, Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
\(AO\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\text{}\)\(\Delta ABO=\Delta ACO\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\left(2g.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow AO\)là đường phân giác trong \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow AO\) là đường trung trực của \(BC\)