Question

[Lê Đoàn Linh Chi]

Đề kiểm tra cuối kì của trường mình!

Cho A= a/b+c + b/c+a + c/a+b và a+b+c=7

Từ đó, so sánh A với 19/11

Answer 1

[Phạm Trà Giang]

Xét: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=7\cdot\frac{7}{10}=\frac{49}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}=\frac{49}{10}\)

\(\Rightarrow3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{49}{10}\Rightarrow A=\frac{19}{10}\)

Vì \(19=19\) và \(\frac{1}{11}< \frac{1}{10}\Rightarrow\frac{19}{11}< \frac{19}{10}\Rightarrow S>\frac{19}{11}\)

Answer 2

[Lê Đoàn Linh Chi]

tại sao lại là 7/10 vậy ?