Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Thay m =0 vào phương trình ta được: \(x^2-2x=0\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Phương trình \(x^2-2x-2m^2=0\)có các hệ số a = 1; b = -2; c = -2m2
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-2m^2\right)=4+8m^2\)(luôn dương)
Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{2+\sqrt{4+8m^2}}{2}=1+\sqrt{1+2m^2}\\x_2=\frac{2-\sqrt{4+8m^2}}{2}=1-\sqrt{1+2m^2}\end{cases}}\)
Thay vào dữ kiện \(x_1^2=4x_2^2\), ta được:
\(\left(1+\sqrt{1+2m^2}\right)^2=4\left(1-\sqrt{1+2m^2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1+1+2m^2+2\sqrt{1+2m^2}=4-8\sqrt{1+2m^2}+4+8m^2\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt{1+2m^2}=6m^2+6\)
Bình phương hai vế:
\(100\left(1+2m^2\right)=36m^4+72m^2+36\)
\(\Leftrightarrow36m^4-128m^2-64=0\)
Đặt \(m^2=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành \(36t^2-128t-64=0\)
\(\Delta=128^2+4.36.64=25600,\sqrt{\Delta}=160\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{128+160}{72}=4\\t=\frac{128-160}{72}=\frac{-4}{9}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy t = 4\(\Rightarrow m=\pm2\)
Vậy khi m =-2 hoặc 2 thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2=4x_2^2\)