Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(m+1\right)x+2my=4m-2m^2\\\left(2-m\right)x+my=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+2m-2\right)x=-2m^2+4m-1\\\left(2-m\right)x+my=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2m^2+4m-1}{m^2+2m-2}\\y=\frac{1-\left(2-m\right)x}{m}\end{cases}}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\\left(-m^2-1\right)y+2m-1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)
Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt (.) phải có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow-m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne-1\)( luôn đúng )
a, Với mọi m (1) , ta có :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\left(1-2m\right)}{-m^2-1}\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2m^2-2-m+2m^2}{-m^2-1}=\dfrac{m+2}{m^2+1}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
Để x>0 thì \(\dfrac{m+2}{m^2+1}>0\) mà m2+1>0 (luôn đúng) \(\Rightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\)(2)
Để y<0 thì \(\dfrac{2m-1}{m^2+1}< 0\) mà m2+1>0(luôn đúng)
\(\Rightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)(3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\)với mọi m thỏa mãn -2<m<1/2 thì hpt có nghiệm (x;y) sao cho x>0 ; y<0
b, S=x-y=\(\dfrac{m+2}{m^2+1}-\dfrac{2m-1}{m^2+1}=\dfrac{3-m}{m^2+1}\)
S=\(\dfrac{m^2+1-\left(m^2+m-2\right)}{m^2+1}=1-\dfrac{m^2+2.m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\)
\(S=1-\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\)
Ta có : \(\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\ge\dfrac{-9}{4}\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\le\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow S\le\dfrac{13}{4}\)
Vậy maxS= 13/4
Đáp án: D