Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có :
AK = KC
BK chung
=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)
=> AB = BE
=> ∆ABE cân tại B
Mà ABK = EBK
Hay BK là phân giác ABE
=> ∆ABE cân có BK là phân giác
=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> BK\(\perp\)AE
b) Gọi H là giao điểm BK và DC
Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có
AK = KE
AKD = EKC ( đối đỉnh)
=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)
=> AD = EC ( tương ứng)
Mà ∆ABE cân tại B (cmt)
=> AB = AE
Mà AB + AD = BD
BE + EC = BC
=> BD = BC
=> ∆BDC cân tại B
=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)
Vì ∆ABE cân tại B
=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)
=> BAE = BDC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE//DC
Vì H là giao điểm DC và BK
=> BH là phân giác DBC
Mà ∆BDC cân tại B (cmt)
=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao
=> BH \(\perp\)DC
Hay BK \(\perp\)DC
Bài 2)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
=> ABC = ACB
Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có :
AB = AC
A chung
=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)
=> ABK = ACE ( tương ứng)
Xét ∆AOB và ∆AOC ta có :
AB = AC
ABK = ACE
AO chung
=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)
=> BAO = CAO
Hay AO là phân giác BAC
b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)
=> AE = AK
Mà AB = AC
=>EB = KC
Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có
EB = KC
EOB = KOC ( đối đỉnh)
=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)
=> OB = OC
=> ∆OBC cân tại O
c) Xét ∆ cân ABC ta có :
AO là phân giác BAC
AI là trung tuyến BC
=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao
=> A , O , I thẳng hàng
a, áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)
=> \(AC^2\)= 169 - 25 =144 cm
=> AC=12 cm
vậy AC=12 cm
b, xét 2 t.giác vuông ABE và DBE có:
AB=DB(gt)
BE cạnh chung
=> t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c, vì t.giác ABE=t.giác DBE(câu b) => AE=DE
xét 2 t.giác vuông AEF và DEC có:
AE=DE
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)
=> t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> È=EC(2 cạnh tương ứng)
d, gọi O là giao điểm của EB và AD
xét t.giác ABO và t.giác DBO có:
OB cạnh chung
\(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{DBO}\)(t.giác ABE=t.giác DBE)
AB=BD(gt)
=> t.giác ABO=t.giác DBO(c.g.c)
=> OA=OD=> O là trung điểm của AD(1)
\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{DOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{DOB}\)=90 độ => BO\(\perp\)AD(2)
từ (1) và (2) => BE là trung trực của AD
A B C D E 5cm 13cm F O
a, xét 2 tam giác vuông AEC và AED có:
AC=AD(gt)
AE cạnh chung
=> t.giác AEC=t.giác AED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{CAE}\)=\(\widehat{DAE}\)=> AE là p/g của \(\widehat{CAD}\)<=> AE là p/g của \(\widehat{CAB}\)
b, xét t.giác AIC và t.giác AID có:
AI cạnh chung
\(\widehat{IAC}\)=\(\widehat{IAD}\)(theo câu a)
AC=AD(gt)
=> t.giác AIC=t.giác AID(c.g.c)
=> IC=ID=> I là trung điểm của CD(1)
\(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)=90 độ=> AI\(\perp\)CD(2)
từ (1) và (2) suy ra AE là trung trực của CD
A B C D E I
Hinh thi tu ve nka. Minh chi lam thoi.
a. Xet 2 tam giac vuog: HAB va KAC co:
AB=AC ( ABC can tai A)
A chung
=> HAB=KAC ( cah huyen-goc nhon )
=> AH=AK (2 cah tuog ung)
b. Ta co: KIB=HIC ( doi.d )
Trog tam giac KIB co: KIB+IKB+KBI=180 ( dinh.l)
Trong tam giac HIC co: HIC+IHC+HCI=180 (dinh.l)
Ma: IKB=IHC (=90)
KIB=HIC ( CMT )
=> KBI = HCI
Mat khac, ta co: AK+KB=AB ; AH+HC=AC
Ma: AK=AH(CMT)
AB=AC ( ABC can tai A)
=> KB=HC
Xet 2 tam giac vuog: KIB va HIC co:
KB=HC (CMT)
KBI=HCI( CMT)
Suy ra: KIB=HIC ( cah huyen goc nhon )
=> KI = HI ( 2 cah tuog ung)
Ta thay HB cat AI tai I => AI nam giua AB va AC (1)
Xet 2 tam giac vuog: KIA va HIA co:
AI chug
KI=HI ( CMT )
Suy ra: KIA=HIA ( cah huyen-cah goc vuog)
=> KAI=HAI (2 cah tuog ug) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:
AI la phan giac cua goc A ( BAC )
mình nghĩ là BH vuông góc với AE thì đúng hơn
Nếu như thế thì làm như thế này
Hình tự vẽ
Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC;góc ABC= góc ACB
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB=AC(cmt)
AM chung
MA=MC(gt)
=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> Góc BMA= góc CMA (t.ứng)
mà góc BMA + góc CMA =180 độ
=> góc BMA=góc CMA=90 độ
=> AM vuông góc với BC
........................................................phần này mình làm trước để tí câu c cho dễ làm.......................................
a,Xét tam giác HAB và tam giác KCA có:
AB=AC(gt)
góc AHB = góc CKA(=90 độ)
góc ABH = góc CAK( 2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc bằng nhau)
=> Tam giác HAB = tam giác KCA(ch-gn)
=> BH=AK(t.ứng)
c; Tam giác ABC vuông cân tại và góc A =90 độ => góc ABM = góc ACM(=45 độ)
Tam giác ACM vuông tại M => góc MAC=góc AMC - góc MCA =90 độ - 45 độ =45 độ
Ta có : \(\widehat{MBH}=\widehat{MBA}-\widehat{HAB}=45^o-\widehat{HAB}\)
\(\widehat{MAK}=\widehat{MAC}-\widehat{EAC}=45^o-\widehat{EAC}\)
mà \(\widehat{HBA}=\widehat{KAC}\left(vì\Delta HAB=\Delta KCA\right)\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{MAK}\)
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có
BH=AK(câu b)
góc MBH = góc MAK(cmt)
góc BHM =góc AKM(2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc bằng nhau)
=> Tam giác MBH = tam giác MAK (g.c.g)
d,Tam giác MBH = tam giác MAK(câu c)=> MH=MK(t.ứng)
=>Tam giác HMK cân tại M(1)
Tam giác BHM= tam giác AKM(câu c)=> góc BNH = góc AMK
=> Góc AMK - 90 độ = góc BMH - 90 độ
=> góc AMH = góc EMK
=> góc HME + góc EKM = góc HME + góc AMH=90 độ(2)
Từ (1)(2) => Tam giác MHK vuông cân tại M
khó quá