Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
A B C M N Q P O R S T A B C H M D I A B C D K G M K E P F (Hình a) (Hình b) (Hình c) Q I
Bài toán 1: (Hình a)
Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.
Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR
Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)
\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)
Dễ thấy NS là đường trung bình của \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)
Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)
Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ
=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).
Bài toán 2: (Hình b)
Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)
=> MC2 = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 900 , trung tuyến HM => HM = MC
Do đó MH2 = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI
=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).
Bài toán 3: (Hình c)
a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.
Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC
Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD
Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)
=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=450) => B,A,F thẳng hàng
=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM
Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E
=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).
b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE
Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>MB=MC
ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\) BC
Ta có: KM//AC
=>\(\widehat{KMA}=\widehat{MAC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{KAM}=\widehat{MAC}\)(AM là phân giác của góc KAC)
nên \(\widehat{KAM}=\widehat{KMA}\)
=>KA=KM
ta có: KM//AC
=>\(\widehat{KMB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{KMB}=\widehat{KBM}\)
=>KM=KB
mà KA=KM
nên KA=KB
nên K là trung điểm của AB
c: Sửa đề: AB+BC>BE
Xét ΔABC có
AM,CK là các đường trung tuyến
AM cắt CK tại H
Do đó: H là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
BH cắt AC tại E
Do đó: E là trung điểm của AC
Trên tia đối của tia EB, lấy N sao cho EB=EN
=>E là trung điểm của BN
=>BN=2BE
Xét ΔEAN và ΔECB có
EA=EC
\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\)(hai góc đối đỉnh)
EN=EB
Do đó: ΔEAN=ΔECB
=>AN=CB
Xét ΔABN có AB+AN>BN
mà AN=BC
nên AB+BC>BN
mà BN=2BE
nên AB+BC>2BE
=>AB+BC>BE
`a,` Xét `\Delta ABM = \Delta ACM,` ta có:
`AB=AC(` Vì `\Delta ABC` cân tại `A)`
`BM = CM (` Vì tia phân giác `\hat{ABC}` cắt `BC` tại `M)`
`\hat{BAM} = \hat{CAM} (` Vì `AM` là tia phân giác của `\hat{BAC)`
`-> \Delta ABM = \Delta ACM (c-g-c)`
`b,` Vì `MK` // `AC` và `\Delta ABC` cân tại A nên `\Delta AKM` là tam giác cân tại `K`
`-> KA = KM`
Vì `K` nằm trên `AB` và `KA = KM` nên `K` là trung điểm của `AB`
`c,` Gọi `H` là giao điểm của `AM` và `CK. BH` cắt `AC` tại `E`
Vì `\Delta ABC` cân tại `A` nên `AB = AC`
Từ `a,` ta có: `BM = CM`
`-> AB = BC`
Vì `E` nằm trên `AC` và `BH` cắt `AC` tại `E,` nên `BE` là đoạn thẳng nhỏ hơn `BC`
`-> AB = BC > BE`