Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
Thay \(x=\frac{a}{m}\text{ ; }y=\frac{b}{m}\text{ ; }z=\frac{a+b}{m}\) vào \(P\) ta được :
\(P=\frac{\frac{a}{m}+\frac{b}{m}}{\frac{b}{m}+\frac{a+b}{m}}=\frac{\frac{a+m}{m}}{\frac{a+2b}{m}}=\frac{a+b}{m}\cdot\frac{m}{a+2b}=\frac{a+b}{a+2b}\)
Áp dụng :
\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\)
a, \(p=\frac{x+y}{y+z}=\frac{\frac{a}{m}+\frac{b}{m}}{\frac{b}{m}+\frac{a+b}{m}}=\frac{\frac{a+b}{m}}{\frac{a+b^2}{m}}=\frac{a+b}{a+b^2}\)
\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{\frac{2}{4}+\frac{1+2}{4}}=\frac{1+2}{1+2^2}=\frac{3}{5}\)
Hok tốt !!!!!!!!!
Ta có : x < y mà \(x=\frac{a}{m}\)và \(y=\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow a< b\)
a<b \(\Rightarrow a+a< b+a\)
\(\text{Hay}\)\(2a< b+a\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2a}{2m}\)
\(\Rightarrow z>x\)( 1)
a < b \(\Rightarrow a+b< b+b\)
Hay \(a+b< 2b\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow z< y\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : x < z < y (đpcm)
\(x< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
Theo đề bài ta có x = amam, y = bmbm ( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = 2a2m2a2m, y = 2b2m2b2m; z = a+b2ma+b2m
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
\(\frac{a+b}{2m}=\left(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}\right):2\)
=> z là trung bình cộng của x và y.
Mà x<y => x<z<y
Chứng tỏ rằng nếu \(z=\frac{a+b}{2.m}\) thì ta x < z < y.
Ta có:
\(x=\frac{am}{2m};y=\frac{bm}{2m}\)
Vì x < y cho nên:
=> am < bm => am + am < am + b => a (2m) < b (a.b)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
Cũng tương tự như vậy ta có: \(\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
Do đó: \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{m}\\y=\frac{b}{m}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=x\cdot m\\b=y\cdot m\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(z=\frac{a+b}{2m}\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{x\cdot m+y\cdot m}{2m}\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{m\left(x+y\right)}{2m}\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{x+y}{2}\)
- Do \(x=\frac{2x}{2}=\frac{x+x}{2}< \frac{x+y}{2}=z\Rightarrow x< z\)
- Mà \(z=\frac{x+y}{2}< \frac{y+y}{2}=\frac{2y}{2}=y\Rightarrow z< y\)
Dùng tính chất bắc cầu, suy ra: \(x< z< y\) ( đpcm )
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\) , y = \(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\) Z, m > 0 )
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\), , z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Giải:
a/ Ở bài 140 sách bài tập trang 34
b/ Áp dụng tích chất \(|x|+|y|\ge|x+y|\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}|a-c|< 3\\|b-c|< 2\end{cases}}\)
suy ra \(3+2>|a-c|+|b-c|=|a-c|+|c-b|\ge|a-c+c-b|=|a-b|\)
nên suy ra \(5>|a-b|\)