K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 6 2019
Ta có : a= \(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\) + \(\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)
Suy ra a^3 = 3a +4 => (a^2 -3)a=4
<=> \(\left(\frac{4}{a^2-3}\right)^3\)= a^3 <=>\(\frac{64}{\left(a^2-a\right)^3}\) -3a = 4
mà 4 nguyên suy ra đpcm
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
\(P=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\sqrt{x}+3=5\Rightarrow x=4\)
\(a^3=4+3a.\sqrt[3]{2^2-3}=4+3a\)
\(\Rightarrow a^3-3a=4\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)=4\Rightarrow a^2-3=\frac{4}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{64}{\left(a^2-3\right)^2}-3a=\frac{64}{\left(\frac{4}{a}\right)^3}-3a=a^3-3a=4\)
Chú ý tới đẳng thức : \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(a=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow a^3=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+3\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\cdot a\)
\(\Leftrightarrow a^3=4+3\sqrt[3]{4-3}\cdot a\)
\(\Leftrightarrow a^3=4+3a\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a=4\)
Khi đó: \(\frac{64}{\left(a^3-3a\right)^3}-3=\frac{64}{4^3}-3=1-3=-2\)
Ta có đpcm.
p/s: Mình nghĩ đề sai và sửa luôn rồi, có gì bạn ib lại.
Lập phương lên bạn!