K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 8
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8
Bài 1:
a; A = \(x^2\) - 4\(x\) + 9
A = \(x^2\) - 4\(x\) + 4 + 5
A = (\(x-2\))\(^2\) + 5
Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ (\(x-2\))\(^2\) + 5 ≥ 5 dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)
Vậy Amin = 5 khi \(x\) = 2
b; B = \(x^2\) - \(x+1\)
B = (\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14)+\frac34\)
B = (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\)
Vì (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); ⇒ (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac12\)= 0 ⇒ \(x\) = \(\frac12\)
Vậy Bmin = \(\frac34\) khi \(x=\frac12\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8
Bài 2:
a; M = \(4x-x^2+3\)
M = -(\(x^2-4x+4)+7\)
M = -(\(x^2\) - 2.\(x.2\) + 2\(^2\)) + 7
M = -(\(x-2\))\(^2\) + 7
Vì: (\(x-2)^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)
-(\(x-2\))\(^2\) ≤ 0 ∀ \(x\)
-(\(x-2)^2\) + 7 ≤ 7 ∀ \(x\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\) ⇒\(x=2\)
Vậy Mmax = 7 khi \(x=2\)
b; P = \(2x-2x^2-5\)
P = -2(\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14\)) - \(\frac92\)
P = -2(\(x-\frac12\))\(^2\) - \(\frac92\)
Vì: (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ⇒ -2(\(x-\frac12\))\(^2\) ≤ 0
-2(\(x-\) \(\frac12\))\(^2\) - \(\frac92\) ≤ - \(\frac92\) dấu bằng xảy ra khi:
\(x-\frac12\) = 0 ⇒ \(x=\frac12\)
Vậy Pmax = - \(\frac92\) khi \(x=\frac12\)
12 tháng 8
Bài 1:
a: \(A=x^2-4x+9\)
\(=x^2-4x+4+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac12+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 2:
a: \(M=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(P=2x-2x^2-5\)
\(=-2\cdot\left(x^2-x+\frac52\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac14+\frac94\right)\)
\(=-2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92\le-\frac92\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 3:
a: \(A=x^2-4x+24\)
\(=x^2-4x+4+20\)
\(=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\frac12\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\frac72\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
c: \(C=3x^2+x-1\)
\(=3\left(x^2+\frac13x-\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\frac16\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac16=0\)
=>\(x=-\frac16\)
Bài 4:
a: \(A=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\frac45x-\frac15\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac25+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\frac25\right)^2+\frac95\le\frac95\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac25=0\)
=>\(x=-\frac25\)
b: \(B=-3x^2+x+1\)
\(=-3\left(x^2-\frac13x-\frac13\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{13}{12}\le\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac16=0\)
=>\(x=\frac16\)
13 tháng 8
Bài 1:
a: \(\left(2a-b\right)\left(4a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=8a^3+4a^2b+2ab^2-4a^2b-2ab^2-b^3\)
\(=8a^3-b^3\)
b: \(\left(3a+b\right)\left(9a^2-3ab+b^2\right)\)
\(=27a^3-9a^2b+3ab^2+9a^2b-3ab^2+b^3\)
\(=27a^3+b^3\)
c: \(\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)-9a^2\)
\(=\left(3a\right)^2-\left(2b\right)^2-9a^2\)
\(=9a^2-4b^2-9a^2=-4b^2\)
d: \(\left(2x-3y\right)^2=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2\)
\(=4x^2-12xy+9y^2\)
e: \(\left(3x-2y\right)^3=\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot2y+3\cdot3x\cdot\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)
\(=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)
Bài 2:
a: \(\left(3x-5\right)\left(-5x+7\right)-\left(5x+2\right)\left(-3x+2\right)=4\)
=>\(-15x^2+21x+25x-35-\left(-15x^2+10x-6x+4\right)=4\)
=>\(-15x^2+46x-35+15x^2-4x-4=4\)
=>42x-39=4
=>42x=43
=>\(x=\frac{43}{42}\)
b: \(6x^2-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=7\)
=>\(6x^2-6x^2+4x-15x+10=7\)
=>-11x=7-10=-3
=>\(x=\frac{3}{11}\)
18 tháng 8
Bài 9:
Nửa chu vi mảnh đất là 34:2=17(m)
Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)
(ĐIều kiện: 0<x<17/2)
Chiều dài mảnh đất là 17-x(m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi thêm 2m là x+2(m)
Chiều dài mảnh đất sau khi thêm 3m là 17-x+3=20-x(m)
Diện tích tăng thêm \(45m^2\) nên ta có:
\(\left(x+2\right)\left(20-x\right)-x\left(17-x\right)=45\)
=>\(20x-x^2+40-2x-17x+x^2=45\)
=>x+40=45
=>x=5(nhận)
vậy: Chiều rộng là 5m
Chiều dài là 17-5=12m
Bài 8:
Gọi thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là x+0,5(giờ)
Độ dài quãng đường AB là 50x(km)
Độ dài quãng đường BC là 45(x+0,5)(km)
Tổng độ dài hai quãng đường là 165km nên ta có:
50x+45(x+0,5)=165
=>50x+45x+22,5=165
=>95x=142,5
=>x=1,5(nhận)
vậy: thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là 1,5(giờ)
thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1,5+0,5=2(giờ)
20 tháng 8
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
b: Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có
BH chung
HF=HA
Do đó: ΔBHF=ΔBHA
=>BF=BA
mà BA=CE
nên BF=CE
16 tháng 8
a: Xét ΔBDE vuông tại E và ΔBCD vuông tại D có
\(\hat{DBE}\) chung
Do đó: ΔBDE~ΔBCD
b: Xét ΔBFD vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{FBD}\) chung
Do đó: ΔBFD~ΔBDA
=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BA}\)
=>\(BD^2=BF\cdot BA\)
c: ΔBDE~ΔBCD
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BD}\)
=>\(BD^2=BE\cdot BC\)
=>\(BE\cdot BC=BF\cdot BA\)
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔBEF và ΔBAC có
\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
góc EBF chung
Do đó: ΔBEF~ΔBAC
=>\(\hat{BFE}=\hat{BCA}\)
16 tháng 8
Gọi I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
ĐƯờng trung trực của BC cắt BC,AC,AB lần lượt tại M,D,E
=>MB=MC; EB=EC; DB=DC
MB=MC nên M la trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE
=>ΔIAE cân tại I
=>\(\hat{IAE}=\hat{IEA}\)
mà \(\hat{IEA}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{IAE}=\hat{MEB}\)
Ta có: DM là đường trung trực của BC
=>DM⊥BC tại M
Xét tứ giác AEMC có \(\hat{CAE}+\hat{CME}+\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0\)
=>\(\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\hat{AEM}+\hat{BEM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BEM}=\hat{ACB}\)
\(\hat{MAI}=\hat{MAE}+\hat{IAE}=\hat{MAB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\)
=>AM⊥IA tại A
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE=ID
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
AM⊥ AI tại A
Do đó: AM là tiếp tuyến tại A của (I)
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
a: \(\left(2x-1\right)^2-x\left(4x-3\right)\)
\(=4x^2-4x+1-4x^2+3x\)
=-x+1
b: \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)^2\)
\(=x^2-3x+2-\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=x^2-3x+2-x^2+6x-9=3x-7\)
c: \(\left(x-2\right)^3-x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(=x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-3x+2\right)\)
\(=x^3-6x^2+12x-8-x^3+3x^2-2x\)
\(=-3x^2+10x-8\)
d: \(\frac12x\left(x-2\right)-\left(2x-3\right)^2\)
\(=\frac12x^2-x-\left(4x^2-12x+9\right)\)
\(=\frac12x^2-x-4x^2+12x-9=-\frac72x^2+11x-9\)