Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEB có \(\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\)
nên ΔAEB cân tại A
hay AE=AB
a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{BAD}\\\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\end{cases}}\)Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là tia phân giác) => \(\widehat{K}=\widehat{AEK}\Rightarrow\Delta AEK\)cân tại A => AE=AK (đpcm)
b) Vì MK // AD nên \(\frac{AK}{BK}=\frac{DM}{BM}\Rightarrow\frac{AK}{DM}=\frac{BK}{BM}\left(1\right)\)
Vì AD // EM nên \(\frac{CE}{AE}=\frac{CM}{DM}\Rightarrow\frac{CE}{CM}=\frac{AE}{DM}\left(2\right)\)
Vì AK=AE (cmt câu a) nên \(\frac{AK}{DM}=\frac{AE}{DM}\left(3\right)\)
Từ (1)(2) và (3) => \(\frac{BK}{BM}=\frac{CE}{CM}\)
Mà BM=CM (M là trung điểm BC) => BK=CE (đpcm)
A B C D E K 1 2 1 2
Ta có : \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( do \(AD\)là phân giác )
\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)( đối đỉnh )
Vì \(AD//KM\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{K_1}\left(soletrong\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{K_1}\)
Mà \(\widehat{AEK}=\widehat{A_1}\)( cùng bù \(\widehat{DAE}\))
\(\Rightarrow\widehat{AEK}=\widehat{K_1}\Rightarrow\Delta AEK\)cân tại \(K\)
\(\Rightarrow AE=AK\)
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 1:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)
\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)
b)\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)
\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)
bn ơi bài 1 ý a) chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
a, theo mik bạn hãy chuwgs minh ΔAEK cân tại A bằng cách chứng minh góc AEK=AKE qua trung gian là tia phân giác AD
b, theo ta-lét →\(\frac{BK}{AK}\)\(\frac{BM}{DM}\)=\(\frac{CM}{DM}\)=\(\frac{CE}{AE}\)
do BM=CM và AK=AE