Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)( BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\) )
BD chung ( gt )
\(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BED}\)( = 90o )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BED\)( ch - gn )
\(\Rightarrow AB=BE\)( 2 cạng t.ư )
b, Xét \(\Delta ABE\)có :
AB = AE ( câu a ) \(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại B
BF là đường p/g của \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow BF\perp AF\)hay BD là đường tt của AE
c, Ta có : \(AB\perp AC\left(gt\right)\)
\(DK\perp AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB//DK\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\)= \(\widehat{BDK}\)(SLT)
Mà \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{DBE}\)( BD là tia p/g \(\widehat{ABE}\))
\(\Rightarrow\widehat{BDK}\)= \(\widehat{DBK}\)
Xét \(\Delta DBK\)có :
\(\widehat{BDK}\)= \(\widehat{DBK}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại K
\(\Rightarrow BK=KD\left(đpcm\right)\)
d, Xét \(\Delta ABH\)có : AB < BH + AH
Xét \(\Delta AHC\)có : AC < AH + CH
\(\Rightarrow AB+AC< AH+BH+AH+CH\)
Hay \(AB+AC< BC+2AH\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
A E B C D F 1 2 1 1 2 2 1 2
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}=90^o\)
BD: cạnh huyền chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )
b) Gọi giao điểm giữa AE và BD là I
Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AB=BE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow AD=DE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow BD\) là trung trực của AE ( đpcm )
c) Trong \(\Delta DEC\left(\widehat{E_2}=90^o\right)\Rightarrow DC>DE\)
Mà AD = DE ( theo b )
\(\Rightarrow DC>AD\left(đpcm\right)\)
d) Ta có: \(\widehat{D_2}+\widehat{ADE}=180^o\) ( kề bù )
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=180^o\)
\(\Rightarrow E,D,F\) thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
a: Tacó ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên D là trug điểm của BC và AD\(\perp\)BC
=>DB=DC
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)
Do đó ΔAHD=ΔAKD
Suy ra: DH=DK
Tự vẽ hình
a, Do tam giác ABC cân tại A ( gt )
=> AB = AC ; ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
Góc BAC chung
AB = AC ( cmt )
ADB = AEC ( = 90 độ )
=> Tam giác ABD = ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> ABD = ACE ( 2 góc tương ứng )
AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác ADE cân tại A ( định nghĩa tam giác cân )
=> ADE = AED ( tính chất tam giác cân )
Trong tam giác ABC có : ABC + ACB + BAC = 180 độ ( Tổng 3 góc của 1 tam giác )
Trong tam giác AED có : AED + ADE + BAC = 180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> ABC + ACB = AED + ADE
Mà ABC = ACB ; AED = ADE ( cmt )
=> 2.ABC = 2.AED => ABC = AED
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
Vậy DE // BC
b, Ta có : AE + BE = AB
AD + CD = AC
Mà AE = AD ; AB = AC ( cmt ) => BE = CD
Xét tam giác EOB và tam giác DOC có :
BDC = CEB ( = 90 độ )
BE = CD ( cmt )
ABD = ACE ( cmt )
=> tam giác EOB = DOC ( g.c.g )
=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy tam giác EOB = DOC
c, Ta có : AE = AD ( cmt ) => A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE
OE = OD ( cmt ) => O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE
=> AO là trung trực của đoạn thẳng DE
Vậy AO là trung trực của đoạn thẳng DE
d, Vì AO là trung trực của đoạn thẳng DE ( cmt )
=> AO // DE ( t/c đường trung trực )
Mà DE // BC ( cmt ) => AO vuông góc với BC ( từ vuông góc đến song song )
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
=> AH đồng thời là đường cao ứng với cạnh BC ( t/c tam giác cân )
=> AH vuông góc với BC
=> AH và AO trùng nhau => A,H,O thẳng hàng ( đpcm )
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé!
a, Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
Góc BHA = Góc BHE = 90 độ ( gt )
BH chung
Góc ABH = Góc EBH ( gt )
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
b, Tam giác BHA = tam giác BHE ( cmt)
=> AB = EB ( cạnh tương ứng )
Xét tam giác BAD và tam giác BED có
BA = BE ( cmt )
Góc ABD = Góc EBD ( gt )
BD chung
=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )
=> Góc BED = Góc BAD = 90 độ
=> ED vuông góc với BC
c, Tam giác BAD = tam giác BED ( cmt )
=> AD = DE ( cạnh tương ứng ) (1)
Vì DE vuông góc với BC (cmt) nên tam giác DEC vuông tại E
=> DE < DC ( cạnh góc vuông < cạnh huyền ) (2)
Từ (1) và (2) => AD < DC
c, Có AK vuông góc với BC ( gt )
DE vuông góc với BC (cmt)
=> AK // DE
=> Góc KAE = Góc DEA ( so le trong ) (3)
Tam giác BAD = tam giác BED ( cmt )
=> AD = DE
=> Tam giác DAE cân tại D
=> góc DEA = góc DAE (4)
Từ (3) và (4) => Góc KAE = góc DAE
=> AE là phân giác của góc KAC
Bạn có thể kiểm tra lại đề được không ?! Ý a tam giác BAH và BED không bằng nhau bạn ạ
a, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{ABD}\)\(=\widehat{EBD}\)( BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\))
BD chung ( gt )
\(\widehat{BAD}\)\(=\widehat{BED}\)( = 90o )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)( 2 cạnh t.ư )
b, Xét \(\Delta ABE\)có :
AB = BE ( câu a )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại B
Mà BF là đường p/g của \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow BF\perp AF\)hay BD là đường tt của AE
c, Ta có :
\(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\left(gt\right)\\DK\perp Ac\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{ }AB//DK\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD=}\)\(\widehat{BDK}\)(SLT)
Mà\(\widehat{ABD}\)\(=\widehat{DBE}\)( BD là tia p/g \(\widehat{ABE}\))
\(\Rightarrow\widehat{BDK}\)\(=\widehat{DBK}\)
Xét \(\Delta BDK\)có :
\(\widehat{BDK}\)\(=\widehat{DBK\left(cmt\right)}\)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại K
\(\Rightarrow BK=DK\left(dpcm\right)\)
d, Xét \(\Delta ABH\)có : \(AB< BH+AH\)(1)
Xét \(\Delta AHC\)có : \(AC< AH+CH\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC< AH+BH+AH+CH\)
Hay \(AB+AC< BC+2AH\left(dpcm\right)\)