Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cách giải như sau:
EB là đường phân giác ngoài của ^B nên vg với đường phân giác trong BD
BD phân giác trong ^B
=> BA / BC = DA / DC, đặc AB = a => BC = căn(a^2 + (3+ 5)^2)
=> a/ căn( a^2 + 8^2) = 3/5
bình phương 2 vế:
a^2 /( a^2 + 8) = 9/25
<> 25a^2 = 9a^2 + 576
<> a^2 = 36 <> a= 6 ( do a hk âm )
=> AB = 6 => BC = 10
do tg EBD vuông tai B đường cao BA
=> AB^2 = AE.AD
=> AE = AB^2 / AD = 36 / 3 = 12
Cách 1:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\) cm
Từ D kẻ \(DH\perp BC\) tại H
Xét hai tam giác vuông DHB và DAB có:
\(\widehat{DBH}=\widehat{DBA}\) ( do BD là tia phân giác góc B)
BD chung
Nên \(\Delta DHB=\Delta DAB\left(ch-gn\right)\)
Suy ra \(HB=AB=6cm\Rightarrow HC=4cm\) và \(DH=DA\)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác DHC vuông tại H có:
\(DC^2=4^2+DH^2\) \(\Leftrightarrow\left(AC-AD\right)^2=16+DA^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8-AD\right)^2=16+AD^2\)
\(\Leftrightarrow AD=3\) \(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=3\sqrt{5}\) cm
Cách 2:
\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC+DA}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\Rightarrow DC=5,DA=3\)
Làm tương tự như trên
o. Tính BE
Có \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+AC}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+8}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow EA=12\)
\(BE=\sqrt{ED^2-BD^2}=\sqrt{\left(EA+AD\right)^2-BD^2}=6\sqrt{5}\) ( \(BE\perp BD\) do hai đường phân giác của hai góc kề bù)
Kết luận:...
nhầm,
Ta có AC=AD+DC+3+5=8(cm)
Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ta có:
AB=√BC2−AC2=√BC2−82=√BC2−64AB=BC2−AC2=BC2−82=BC2−64
Trong tam giác vuông ABC có BD là phân giác nên:
ABBC=ADDCABBC=ADDC
⇔√BC2−AC2BC=ADDC⇔BC2−AC2BC=ADDC
⇔√BC2−64BC=35⇔BC2−64BC=35
⇔5√BC2−64=3BC⇔5BC2−64=3BC
⇔(5√BC2−64)2=(3BC)2⇔(5BC2−64)2=(3BC)2
⇔25(BC2−64)=9BC2⇔25(BC2−64)=9BC2
⇔25BC2−1600=9BC2⇔25BC2−1600=9BC2
⇔16BC2=1600⇔16BC2=1600
⇔BC2=100⇔BC2=100
⇔BC=10(cm)⇔BC=10(cm)
Vậy AB=√BC2−AC2=√102−82=6(cm)AB=BC2−AC2=102−82=6(cm)
AB^2 = BH x BC (1)
AC^2 = HC x BC (2)
Lấy (1) : (2) => AB^2/AC^2 = BH/HC <=> 9/49 = BH/CH
Vậy tỉ lệ BH:HC cần tìm là 9:49
a: AC=AD+DC
=3+5
=8(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)
=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{CB}{5}=k\)
=>AB=3k; CB=5k
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(\left(5k\right)^2=\left(3k\right)^2+8^2\)
=>\(16k^2=64\)
=>\(k^2=4\)
=>k=2
=>AB=3*2=6cm; BC=2*5=10(cm)
b: Xét ΔBAC có BE là phân giác góc ngoài tại B
nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{EC}{5}=\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC-EA}{5-3}=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\)
=>EA=12(cm)