Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=4\); mà \(4=2.2\)
Có ngay ĐK : \(\left(\sqrt{x}+1\right)\)và \(\left(\sqrt{y}+1\right)\)bằng 2.
\(x=1,y=1\)với TH \(\sqrt{1}=1\)
\(S=\frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{x}\). Như phía trên :
\(x=1,y=1\)\(\Rightarrow S=\frac{1^4}{1}+\frac{1^4}{1}\Rightarrow S=1+1=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(x+\sqrt{1+x^2}=a\Rightarrow a-x=\sqrt{1+x^2}\Rightarrow a^2-2ax+x^2=1+x^2\)
=> \(a^2-1=2ax\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(a-\frac{1}{a}\right)\)
Tương tự, đặt \(y+\sqrt{1+y^2}=b\Rightarrow y=\frac{1}{2}\left(b-\frac{1}{b}\right)\)
=> x+y=\(\frac{1}{2}\left(a+b-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b-\frac{3}{3a}+\frac{3}{3b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}b\right)\)(vì ab=3)
=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left(a+b\right)=\frac{1}{3}\left(a+b\right)\)
Mà \(\left(a+b\right)^2\ge2ab=6\Rightarrow a+b\ge\sqrt{6}\Rightarrow\frac{1}{3}\left(a+b\right)\ge\frac{\sqrt{6}}{3}\)
dấu = xảy ra <=> a=b<=> x=y bạn tự thay vào và tự tìm nhá
^_^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề bài, ta có:
x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2
hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0
⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1
+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52
+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TA CÓ:
\(B=\frac{1}{\sqrt{x\left(y+2z\right)}}+\frac{1}{\sqrt{y\left(z+2x\right)}}+\frac{1}{\sqrt{z\left(x+2y\right)}}\ge\frac{1}{\frac{x+y+2z}{2}}+\frac{1}{\frac{y+z+2x}{2}}+\frac{1}{\frac{z+x+2y}{2}}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)}=\frac{18}{3\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\)
DẤU BẰNG XẢY RA:\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\frac{B}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3x\left(y+2z\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3y\left(z+2x\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3z\left(x+2y\right)}}\)
\(\ge\frac{1}{\frac{3x+y+2z}{2}}+\frac{1}{\frac{3y+z+2x}{2}}+\frac{1}{\frac{3z+x+2y}{2}}\ge\frac{2\left(1+1+1\right)^2}{6\left(x+y+z\right)}=\frac{18}{6\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow B\ge\frac{18\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}=3\)
Dấu "=" khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz)
\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky)
\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)
\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3
Cũng không khó lắm.
Lưu ý \(S\ge0\)
Để tìm max\(S\): Ta có \(\sqrt{2}S=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\le\sqrt{2\left(x+1+y+1\right)}=\sqrt{2\left(S+2\right)}\).
Suy ra \(S\le\sqrt{S+2}\Leftrightarrow S^2\le S+2\Leftrightarrow S\le2\) (đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)).
Để tìm min\(S\): Ta có \(\sqrt{2}S=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\ge\sqrt{x+y+2}=\sqrt{S+2}\).
Suy ra \(2S^2\ge S+2\Leftrightarrow S\ge\frac{1+\sqrt{17}}{4}\) (đẳng thức xảy ra khi \(x=-1,y=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\))
Bài bạn làm chưa đẹp. Hãy thử lại.