NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 6 2016
- x;y đối nhau thì x+y = 0, Phân số \(\frac{1}{x+y}\)vô nghĩa nên x;y đối nhau không phải là nghiệm. (1)
- Ta lại có: \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2>0\)(*) với mọi x;y không đối nhau.
- Nếu x,y trái dấu thì tích xy <0 không thỏa mãn (*) nên không phải là nghiệm của bài toán (2).
- Từ (1) và (2) suy ra không tồn tại số hữu tỷ x,y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đẳng thức của đề bài. (ĐPCM)
NT
1
9 tháng 5 2015
Đầu bài: Tìm 2 số tự nhiên x, y thỏa mãn điều kiện: (x+y) x (x-y) = 2010
BÀI GIẢI:
Xét 4 trường hợp với biểu thức đã cho:
(x+y) x (x-y) = 2010
1) Trường hợp 1:
(x+y) là số lẻ x (x-y) cũng là số lẻ => tích là số lẻ
Trường hợp 1 này không thỏa mãn vì 2010 là số chẵn
2) Trường hợp 2:
(x+y) là số chẵn x (x-y) cũng là số chẵn
2 thừa số là chẵn phải chia hết cho 2 => tích 2 số chẵn phải chia hết cho 4
Trong khi đó, 2010 không chia hết cho 4 nên trường hợp 2 này cũng không thỏa mãn
3) Trường hợp 3:
(x+y) là số lẻ x (x-y) là số chẵn
↓↓ ↓↓
lẻ + lẻ = chẵn (loại) > < lẻ - lẻ = chẵn (Ok)
chẵn + chẵn = chẵn (loại) > < chẵn - chẵn = chẵn (Ok)
chẵn + lẻ = lẻ (Ok) > < chẵn - lẻ = lẻ (loại)
lẻ + chẵn = lẻ (Ok) > < lẻ - chẵn = lẻ (loại)
=> Với x,y bị loại vì không đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại đáp ứng của (x-y) và ngược lại.
Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trường hợp 3.
4) Trường hợp 4:
(x+y) là số chẵn x (x-y) là số lẻ
↓↓ ↓↓
lẻ + lẻ = chẵn (Ok) > < lẻ - lẻ = chẵn (loại)
chẵn + chẵn = chẵn (Ok) > < chẵn - chẵn = chẵn (loại)
chẵn + lẻ = lẻ (loại) > < chẵn - lẻ = lẻ (Ok)
lẻ + chẵn = lẻ (loại) > < lẻ - chẵn = lẻ (Ok)
=> Với x,y đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại không đáp ứng của (x-y) và ngược lại.
Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trưởng hợp 4
KẾT LUẬN: Không có số tự nhiên nào đáp ứng đầu bài.
NT
2
D
24 tháng 4 2015
Vì (x + y) - (x - y) = 2y chia hết cho 2
=> x + y và x - y có cùng tính chẵn lẻ
+) Nếu x + y và x - y cùng lẻ thì (x + y)(x - y) lẻ, mâu thuẫn với (x + y)(x - y) = 2010
+) Nếu x + y và x - y cùng chẵn thì (x + y)(x - y) chia hết cho 4, mâu thuẫn với (x + y)(x - y) = 2010 không chia hết cho 4
Vậy không tồn tại hai số tự nhiên x,y mà (x+y).(x-y)=2010
3 tháng 9 2023
Taij sao x+y x-y là số chẵn thì (x+y)(x-y) phải chia hết cho 4 vậy
PT
0
13 tháng 8 2016
Giả sử \(x>y\)
Ta có: \(x^2< x^2+y< x^2+x< x^2+x+1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y\)không phải số nguyên
=> Không tồn tại x, y thỏa mãn (ĐPCM)
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=0\)
Ta thấy x,y khác 0
=> \(x^2+y^2>0\) , mà \(\orbr{\begin{cases}x^2>xy\\y^2>xy\end{cases}\Rightarrow}x^2+y^2+xy>0\)
=> Không tồn tại x,y thỏa mãn