BT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
1
7 tháng 1 2016
\(C=n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(n=2k\Leftrightarrow\)\(C=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)=2^4k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Chứng minh \(k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\) chia hết cho 24
=> C chia hết cho 24.24 = 384
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 6 2024
1/
$A=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)$
$=(n-1)(n+1)(n+3)$
Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)=2k(2k+2)(2k+4)$
$=8k(k+1)(k+2)$
Vì $k,k+1, k+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chẵn, 1 số chia hết cho 3.
$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 2, k(k+1)(k+2)\vdots 3$
$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6$ (do $(2,3)=1$)
$\Rightarrow A\vdots (8.6)$ hay $A\vdots 48$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 6 2024
2/
$B=n^{12}-n^8-n^4+1=(n^{12}-n^8)-(n^4-1)$
$=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^8-1)(n^4-1)$
$=(n^4-1)(n^4+1)(n^4-1)$
Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$(n^4-1)(n^4-1)=[(n-1)(n+1)(n^2+1)]^2$
$=[2k(2k+2)(4k^2+4k+2)]^2=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2$
Vì $k,k+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow 8k(k+1)\vdots 16$
$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2\vdots 16^2=256$
Mà $n^4+1\vdots 2$ do $n$ lẻ.
$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)\vdots (2.256)$
Hay $B\vdots 512$
TN
22 tháng 5 2016
Câu 2 nè:
Ta có:2006 = 2.17.59
Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.
Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59
suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.
- Đặt S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{59}\)
\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{58}=\frac{A}{B}\)(trong đó B ko chia hết 59)
\(\Rightarrow S=\frac{A}{B}+\frac{1}{59}=\frac{\left(59A+B\right)}{59B}=\frac{p}{q}\)
hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)
Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.
- Đặt \(\frac{1}{50}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{58}=\frac{C}{D}\) ta cũng có D ko chia hết cho 17
Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2
=>đpcm
TN
22 tháng 5 2016
nếu đề có thêm điều kiện n nhỏ nhất thì làm như vậy còn ko thì chỉ chép đến chỗ dấu "'*" thui
14 tháng 11 2015
Mình làm câu a thôi nha
a) Giả sử tồn tại n thuộc N sao cho n2 +3n+5 chia hết cho 121
=>(n2 +3n+5) chia het cho 121 =>4(n2+3n+5) chia hét cho 121
=> (2n+3)2 +11 chia hết cho 121 (*)
=> 4(n2+3n+5) chia hết cho 11 => (2n+3)2 +11 chia hết cho 11
=>(2n+3)2 chia hết cho 11; vì 11 là số nguyên tố => (2n+3)2 chia hết cho 121 (**)
Từ (*) và (**) => 11 chia hết cho 121 ( vô lí) => Điều giả sử là sai
=> A không chia hết cho 121
B,C làm tương tự nhé
PN
14 tháng 11 2015
Làm lại:
b) Ta có: B = n2 + 3n + 4 = n2 - 2n + 5n - 10 + 14 = (n - 2)(n + 5) + 14
Mà (n + 5) - (n - 2) = 7 => n - 2 và n + 5 cùng chia hết cho 7 hoặc không cùng chia hết cho 7.
+ Xét n + 5 và n - 2 cùng chia hết cho 7 thì (n - 2)(n + 5) chia hết cho 49 mà 14 không chia hết cho 49 nên B không chia hết cho 49.
+ Xét n + 5 và n - 2 không cùng chia hết cho 7 thì (n - 2)(n + 5) không chia hết cho 7 mà 14 chia hết cho 7 nên B không chia hết cho 49.
Vậy, n2 + 3n + 4 không chia hết cho 49.